三年级奥数-高斯求和.ppt

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1、简单的高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一

2、列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。例1:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝

3、？分析与解：这串加数1，2，3，…，10是等差数列，首项是1，末项是10，共有10个数。由等差数列求和公式可得1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1＋10）×10÷2=55注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例2:1+2+3+4+5+……+99＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，99是等差数列，首项是1，末项是99，共有99个数。由等差数列求和公式可得1+2+3+4+5+……+99=（1＋99）×99÷2=4950例3:1+3+5+7+9+11+13+15+17＝？分析与解：这串加

4、数1，3，5，7，9，11，13，15，17是等差数列，首项是1，末项是17，共有9个数。由等差数列求和公式可得1+3+5+7+9+11+13+15+17=（1＋17）×9÷2=18×9÷2=81例4:11+12+13+14+……+27+28+29+30＝？分析与解：这串加数11，12，13，14……27，28，29，30是等差数列，首项是11，末项是30，共有(30-11+1=20)个数。由等差数列求和公式可得11+12+13+14+……+27+28+29+30=（11＋30）×20÷2=41×10÷2=205例5:50+58+

5、66+74+82+90+98＝？分析与解：这串加数50，58，66，74，82，90，98是公差为8的等差数列，首项是50，末项是98，共有7个数。由等差数列求和公式可得50+58+66+74+82+90+98=（50＋98）×7÷2=148×7÷2=518