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1、2.1函数的概念及其表示第二章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破03素养提升微专题2抽象函数的定义域的类型及求法必备知识预案自诊【知识梳理】1.函数及其相关的概念一般地,给定两个A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的,在集合B中实数y与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x称为自变量,y称为因变量,(即数集)称为这个函数的定义域,所有组成的集合{y∈B
2、y=f(x),x∈A}称为函数的值域.2.同一个函数如果两个函数表达式表示的函数相同,也相同,则称这两个函
3、数表达式表示的就是同一个函数.非空实数集每一个实数x都有唯一确定的自变量取值的范围A函数值定义域对应关系3.函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图像法和描点作图法.4.分段函数(1)定义:如果一个函数,在其定义域内,对于,有不同的对应方式,则称其为分段函数.(2)分段函数的相关结论①分段函数虽然由几个部分组成,但是它表示的是一个函数.②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.自变量的不同取值区间常用结论1.判断两个函数是同一个函数的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.2.与
4、x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点.常用结论3.函数定义域的求法【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)如果函数y=f(x)是用图像给出,则图像在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.()(2)函数y=f(x)的图像与直线x=1有两个交点.()(3)两函数值域与对应关系相同时,两函数不一定是同一个函数.()(4)分段函数是由两个或几个函数组成的.()√×√×2.(2020北京,11)函数f(x)=+lnx的定义域是____________.答案(0,+∞)3.已知f,g都
5、是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表:则f(g(3))等于()A.1B.2C.3D.不存在答案C解析由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.答案A5.已知函数f(2x+1)的定义域为(-2,0),则f(x)的定义域为()A.(-2,0)B.(-4,0)答案C解析∵f(2x+1)的定义域为(-2,0),则-26、:y=2x;f2:如图所示.答案(2)(3)解析(1)不是同一个函数.y=的定义域为{x
7、x≠0},y=1的定义域为R.(2)是同一个函数.f1与f2的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一个函数的不同表示方式.(3)是同一个函数.理由同(2).解题心得两个函数是否表示同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表示同一个函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其他字母表示,如f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一个函数.
8、对点训练1(1)集合A={x
9、0≤x≤4},B={y
10、0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是()(2)(多选)下列是函数图像的有()(3)下列四组函数中,表示同一个函数的是()答案(1)C(2)ACD(3)B解析(1)依据函数的概念,集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,故选项C不符合.(2)A中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图像,B中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图像,C,D中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图像.(3)A,C,D中两个函数的定义域均不
11、同,不是同一个函数;B中两个函数的定义域相同,化简后为y=
12、x
13、及y=
14、t
15、,对应关系也相同,是同一个函数.故选B.考点2求函数的定义域、值域【例2】(1)(2020福建厦门期末,理3)函数f(x)=log2(1-x)+的定义域为()A.(-∞,1)B.[-1,1)C.(-1,1]D.[-1,+∞)(2)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=(3)(2020重庆模拟,理13)已知函数f(x)=ln(-x-x2),则函数f(2x+1)的定义
16、域为.思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?解题心得1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示.2.由实际问题求得的函数定义域,除了要使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.对点训练2(1)(20
