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《三、数学建模--静态优化模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、静态优化模型——微分法建模3.1存贮模型3.3森林救火3.4最优价格3.6消费者均衡3.7冰山运输3.2生猪的出售时机3.5血管分支静态优化模型现实世界中普遍存在着优化问题静态优化问题是指最优解是数(不是函数)建立静态优化模型关键之一是根据建模的目的确定恰当的目标函数求解静态优化模型一般用微分法3.1存贮模型问题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品是因更换设备要付生产准备费，产品大于需求时因积压资金要付贮存费，该厂的生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。现已知某产品日需求量为100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计
2、划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最少。要求不只是回答问题，而是要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。问题分析与思考日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元，故每天费用为5000元。10天生产一次,每次1000件,贮存费900+800++100=4500，准备费5000元,总计9500元。平均每天费用950元50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100=122500，准备费5000元,总计127500元。平均每天费用25
3、50元10天生产一次平均每天费用最小吗？问题分析与思考周期短，产量小贮存费少，准备费多周期长，产量大准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（准备费+贮存费）最小这是一个优化问题，关键在于建立目标函数显然不能用一个周期的费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值模型假设1、产品每天的需求量为常数r。2、每次生产准备费为c1,每天每件产品的贮存费为c23、T天生产一次(周期为T)，每次生产Q件，且当贮存量降到零时，Q件产品立即生产出来（生产时间不记）。4、为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。建模目的设r，c1，c2已知，求T，Q，使每天总费用
4、平均值最小模型建立离散问题连续化将贮存量表示为时间的函数q(t)T=0时生产Q件,贮存量q(0)=Q,q(t)以需求r的速度递减直到q(T)=0一周期贮存费用一周期总费用每天总费用平均值(目标函数)模型求解模型分析模型应用回答问题c1=5000(元),c2=1(元/天·件),r=100(件/天)T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)。经济批量定货公式（EQQ公式）用于定货、供应、存贮情形每天的需求量为r，每次定货费为c1,每天每件贮存费为c2，T天定货一次(周期为T)，每次定货Q件，且当贮存量降到零时，Q件立即到货。不允许缺货的存贮模型问：
5、为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？允许缺货的存贮模型当贮存量下降到零时仍有需求r，出现缺货，造成损失。原模型假设：存贮量下降到零时,Q件产品立即生产出来(立即到货)现假设:允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足.周期T,t=T1贮存量下降到零。一周期贮存费一周期缺货费一周期总费用每天总费用的平均值（目标函数）为与不允许缺货模型相比，T记作T′，Q记作Q′。允许缺货模型不允许缺货模型不允许缺货3.2生猪的出售时机问题饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80公斤重的生猪体重增加2公斤。投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时
6、间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大市场价格目前为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析建模及求解若当前出售，利润为80×8=640（元）估计r=2，g=0.1t天出售生猪体重w=80+rt销售收入R=pw出售价格p=8-gt资金投入C=4t利润Q=R-C=pw-CQ(t)=(8-gt)(8+rt)-4t求t使Q(t)最大Q(10)=660>64010天后出售，可多得利润20元敏感性分析研究r,g变化时对模型结果的影响.估计r=2,g=0.1设g=0.1不变r1.5t对r的（相对）敏感度生猪
7、每天体重r增加1%，出售时间推迟3%。1.61.822.22.42.62.8305101520rt敏感性分析研究r,g变化时对模型结果的影响估计g=0.1,r=2设r=2不变t对g的（相对）敏感度生猪价格g每天的降低1%，出售时间提前3%。0.060.080.10.120.140.16051015202530gt强健性分析研究r,g不是常数时对模型结果的影响w=80+rt→w=w(t)p=8-gt→p=p(t)Q(t)=w(t)p(t)-4tQ'(t)=0p'(t)w(t)+p(t)w'(t)=4每天利润的增值每天投入的资金保留生猪直到利润的增值等于每天的
8、费用时出售由S(r,t)=3若1.8≤w'≤2.2(10%),则7
