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1、人教版圆复习经典课件●OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义：如：CD经过圆心的弦叫直径2、圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧以A、D为端点的弧记作AD,读作“弧AD”如：AB一、圆认识●ABCO圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧如：优弧BAC劣弧BC●O2●O16、能够互相重合的两个圆叫等圆◆同圆或等圆的半径相等●●●●BACD在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图
2、形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．2、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.(1）.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└(2）垂径定理以及推论不是直径●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:当两条弦在圆心的两侧时例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD
3、,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是cm.FE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则⊙O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且OA=3cm,则⊙O中过点A的最短弦长=-
4、------------cm。ABCDOPOA58练习题3.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝。D练习题(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④OD=OD′可推出①∠AOB=∠A′OB′2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系（2)圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:一条弧所对的圆周
5、角等于它所对的圆心角的一半.(2)直径所对的圆周角是.直角直径推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。温馨提示：(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件，(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。(3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)判断：1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；2、已知、同圆的两段弧，
6、且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（）；A.AB=2ACB.AB<2ACC.AB>2ACD.不能确定3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°图1图240BC练习题4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度练习题一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．D解：
7、在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°练习题圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°D练习题8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=。30°练习题.p.or.o.p.o.p二、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op
8、=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外1、⊙O的半径为R，圆心到点A
