最新信号与系统1概要PPT课件.ppt

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1、信号与系统1概要9.0引言Introduction傅里叶变换是以复指数函数的特例　和为基底分解信号的。以一般的复指数函数和为基底，也能对信号进行分解。相当广泛的信号都可以表示成复指数信号的线性组合复指数函数是一切LTI系统的特征函数本章及下一章要讨论的中心问题2具有与傅里叶变换相同的重要性质能解决用傅里叶分析方法可以解决的信号与系统分析问题还能用于傅里叶分析方法不适用的许多方面拉普拉斯变换与Ｚ变换的分析方法是傅里叶分析法的推广，傅里叶分析是它们的特例。拉普拉斯变换为底Ｚ变换为底以一般的复指数函数为基底对信号进行分解3例1.在时，积分收敛。当

2、时，的傅里叶变换存在显然，在时，拉氏变换收敛的区域为，包括了。7比较和，显然有当时，可知例2.与例1.比较，区别仅在于收敛域不同。8结论:1.拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。并非任何信号的拉氏变换都存在，也不是S平面上的任何复数都能使拉氏变换收敛。2.使拉氏变换积分收敛的那些复数S的集合，称为拉氏变换的收敛域。拉氏变换的收敛域ROC（RegionofConvergence）对拉氏变换是非常重要的概念。93.不同的信号可能会有完全相同的拉氏变换表达式，只是它们的收敛域不同。5.如果拉氏变换的ROC包含轴，则有4.只有拉氏变换的表达式连同

3、相应的收敛域，才能和信号建立一一对应的关系。10二.拉氏变换的ROC及零极点图：例3.11可见：拉氏变换的收敛域是各个收敛域的公共部分。ROC总是以平行于轴的直线作为边界的，ROC的边界总是与的分母的根相对应的。若是有理函数思考：的收敛域？12因此，零极点图是拉氏变换的图示方法。零点：分子多项式的根极点：分母多项式的根零极点图：将的全部零点和极点表示在S平面上最多相差一个常数因子零极点图及其收敛域可以表示一个139.2拉氏变换的收敛域可以归纳出ROC的以下性质：TheRegionofConvergenceforLaplaceTransfor

4、ms3.时限信号且绝对可积，则ROC是整个S平面。2.在ROC内无任何极点。1.ROC是S平面上平行于轴的带形区域。14若，则表明也在收敛域内。若是右边信号,,在ROC内，则有绝对可积，即：4.右边信号的ROC位于S平面内一条平行于轴的直线的右边。155.左边信号的ROC位于S平面内一条平行于轴的直线的左边。若是左边信号，定义于,在ROC内，，则表明也在收敛域内。166.双边信号的ROC如果存在，一定是S平面内平行于轴的带形区域。例1.其它17考查零点，令有极点显然在也有一阶零点，由于零极点相抵消，致使在整个S平面上无极点。得（k为整数）1

5、8当时，上述ROC有公共部分，当时，上述ROC无公共部分，表明不存在。例2.19当是有理函数时，其ROC总是由的极点分割的。ROC必然满足下列规律：3.双边信号的ROC可以是任意两相邻极点之间的带形区域。2.左边信号的ROC一定位于最左边极点的左边。1.右边信号的ROC一定位于最右边极点的右边。20例3.可以形成三种ROC：ROC：ROC：ROC：此时是右边信号。此时是左边信号。此时是双边信号。21TheInverseLaplaceTransform一.定义：由若在ROC内，则有:9.3拉普拉斯反变换22当从时,从由得拉氏反变换表明:可以被

6、分解成复振幅为的复指数信号的线性组合。的反变换23二.拉氏反变换的求法:对有理函数形式的求反变换一般有两种方法,即部分分式展开法和留数法。1.将展开为部分分式。部分分式展开法：3.利用常用信号的变换对与拉氏变换的性质,对每一项进行反变换。2.根据的ROC，确定每一项的ROC。24部分分式展开式法（当是有理函数）1、有单阶实数极点为不同实数根，则系数25其可能的收敛域及所对应信号的属性：例1.右边信号左边信号双边信号将展开成部分分式得的反变换求解：其中26（1）右边信号27（2）左边信号28（3）双边信号29（1）找极点例2.（2）展开成部分

7、分式系数则302、有共轭复数极点系数31（1）找极点例3.（2）展开成部分分式系数32系数3、有重根33例4.系数34可以用零极点图表示的特征。GeometricEvaluationoftheFourierTransformfromthePole-ZeroPlot9.4由零极点图对傅里叶变换几何求值当ROC包括　　轴时，以代入，就可以得到。可以用几何求值的方法从零极点图求得的特性。351.单零点情况：矢量称为零点矢量，它的长度表示,其幅角即为。0零点,要求出时的，可以作两个矢量和，则。36极点直接由极点向点作矢量（称为极点矢量），其长度的

8、倒量为,幅角的负值为。2.单极点情况：037因此有:对有理函数形式的3.一般情况：38从所有零点向点作零点矢量，从所有极点向点作极点矢量。：所有零点矢量的长度之积除以所有极点矢量