最新全等三角形中考复习(2)PPT课件.ppt

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1、全等三角形中考复习(2)考点解读知识引导1、能够完全_____的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的对应边_______,对应角_______。全等三角形的对应线段(对应边上的中线、高,对应角的平分线)也_______。重合相等相等相等2.如图,已知∠B=∠E,要使△ABC≌△AED,需要添加的一个条件是。已知两组角:找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或BC=ED(ASA)(AAS)判定思路2隐藏条件——公共角“AAA”不能证明两个三角形全等添加∠ADE=∠ACB可以吗?3.如图,已知AO=CO,要使△ABO≌△CDO,需要添加的一个条件是__________。已知

2、一组边一组角(边与角相邻):找已知角的另一邻边找已知边的另一邻角找已知边的对角BO=DO∠A=∠C∠B=∠D(SAS)(ASA)(AAS)判定思路3AOCDB隐藏条件——对顶角4.如图,已知∠A=∠B,要使△ADC≌△BCD,需要添加的一个条件是__________。找任一角已知一组边一组角(边与角相对)(AAS)∠ADC=∠BCD或者∠ACD=∠BDC判定思路4(AAS)添加AC=BD或者AD=BC可以吗?ADBCO隐藏条件——公共边隐藏条件——对顶角要防止出现“SSA”的错误!三角形全等判定方法的思路:判定思路小结ABCDEAOCDBADBCO如图,已知:在△AFD和△CEB中,点

3、A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AD=BC.证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,又∵∠B=∠D∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AD=BC.例题1已知,如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.证明:如图,连接AD.在△ABD与△ACD中,AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,即AD是∠BAC的平分线,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.练一练如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF

4、=45°,延长CD到点G,使AE=AG,连结EF,AG.求证:EF=FG.解:∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∠B=90°∠ADC=∠ADG=90°∵AE=AG∴Rt△ABE≌Rt△ADG(HL)∴∠BAE=∠DAG∵∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°∴∠DAG+∠DAF=45°∴∠EAF=∠GAF又∵AE=AGAF=AF∴△AEF≌△AGF(SAS)∴EF=FG例题2如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.求证:∠PDC=∠PEC.证明:∵AC是对角线∴∠ACD=∠ACB=45°∵PC=PC,BC=

5、DC∴△BCP≌△DCP∴∠PBC=∠PDC∵PE=PB∴∠PBC=∠PEC∴∠PBC=∠PDC=∠PEC练一练如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF.(1)证明:△CBF≌△CDF;(2)若,求四边形ABCD的周长;(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.(1)证明:在△ABC和△ADC中,AB=ADBC=DCAC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BCA=∠DCA,在△CBF和△CDF中,BC=DC∠BCA=∠DCACF=CF,∴△CBF≌△CDF(SAS)

6、例题3如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF.(1)证明:△CBF≌△CDF;(2)若,求四边形ABCD的周长;(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.(2)解:∵△ABC≌△ADC,∴△ABC和△ADC是轴对称图形,∴OB=OD,BD⊥AC,∵OA=OC,∴四边形ABCD是菱形,∴在Rt△AOB中,∴四边形ABCD的周长=4AB=8例题3如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接

7、DF.(1)证明:△CBF≌△CDF;(2)若,求四边形ABCD的周长;(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.(3)当BE⊥CD时,∠EFD=∠BCD证明:∵△CBF≌△CDF∴∠CBF=∠CDF∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEF=90°∴∠BCD+∠CBF=90°,∠EFD+∠CDF=90°∴∠EFD=∠BCD∵四边形ABCD是菱形∴∠BCD=∠BAD=∠EFD例题31.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中

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