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1、函数-Jerry考试内容函数定义、函数的单调性、函数的奇偶性反函数、互为反函数的函数图象间的关系指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数对数、对数的运算性质、对数函数函数的应用举例第1部分主干知识梳理第3部分经典例题讲解第2部分历年真题看一看第4部分相关补充练习第5部分回顾与总结考试要求理解函数的概念(三要素）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。函数的
2、性质第1部分主干知识梳理（1）单调性（2）奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(-x)=-f(x)成立,则f(x)为奇函数。(都有f(-x)=f(x)成立，则f(x)为偶函数）.第1部分主干知识梳理幂函数的奇偶性第1部分主干知识梳理周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：（3）周期性①当取定义域内的每一个值时,都有②是不为零的正数（4）最值设函数的定义域为I,如果存在实数M满足：①对于任意的∈I,都有②存在∈I,使，那么称M是函数的最大值（最小值）.第1部分主干知识梳理函数单调性
3、的判别方法第1部分主干知识梳理（1）定义法：取值，作差，变形，定号，作答.其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解.函数奇偶性的判别方法(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。（2）复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.（2）对于定义域内的任意一个x，若都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.若都有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.定义域也要对称第2部分历年真题看一看函数部分历年考试情况一览填空题选择题简答题题数分值2011理3115282011文3115282010理2
4、11.54.5322010文2125402009理2024382009文301424题型1——求定义域1.求函数的定义域为（2007年理科第1题）2.函数的定义域是（2009年闸北二模第1题）第2部分历年真题看一看1.做题依据——求定义域①分式的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③对数的真数大于0；④指数、对数函数的底数大于0且不等于1；⑤指数为0或负数时，底数不为0；⑥实际问题的函数还应考虑有实际意义第2部分历年真题看一看2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是各基本函数定义域的
5、交集。第2部分历年真题看一看3.若遇到复合函数，该定义域为使得值域为函数的定义域的自变量的取值范围题型2——求值域第2部分历年真题看一看（2011年理科第13题）值域为，则在区间上的值域为在区间1.设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数,若函数2.求函数的值域。（2006年理科17题）答案：一些求值域的方法：①配方法(将函数转化为二次函数，同时要注意函数自变量的取值范围)；第2部分历年真题看一看②判别式法(把函数转化成关于x的二次方程,通过方程有实根,判别式Δ≥0,从而求得原函数的值域)；③反函数法:分式函数
6、形函数的值域，均可使用反函数法.第2部分历年真题看一看⑤图像法(画出函数图像，运用数形结合的方法).④函数法(运用有关函数的性质,或抓住函数的单调性、周期性等)；⑥换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易求出的另一类函数⑦不等式法:利用基本不等式求函数值域,但要注意其使用的条件“一正、二定、三相等”。题型3——求周期1.求函数的最小正周期T=（2007年理科第6题）2.求函数的最小正周期T=ππ（2007年文科第4题）此类题目以三角函数居多，熟练化简到能直接判断为止，算出答案可代入验算第2部分历年真题
7、看一看性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。第2部分历年真题看一看性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期，且T1±T2≠0，则T1±T2也是f(x)的周期。周期函数的性质题型4——求反函数1.函数的反函数为（2011年理科第1题）2.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是（2010年文科第9题）第2部分历年真题看一看题型5——判断函数奇偶性1.已知函数第2部分历年真题看一看，判
8、断函数的奇偶性（2007年理科第19题）答案：当时函数是偶函数；当时函数非奇非偶2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，，求满足的x的取值范围（2008年理科第8题）答案：求函数奇偶性的注意点第2部分历年真题看一看定义域一定关于原点对称是必要条件处有定义，则必有如果函数表达式中含有字母，则要对该字母进行分类讨论奇函数若在图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数
