最新多因子變異數分析PPT课件.ppt

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1、多因子變異數分析前言在「心理治療」例子裡，如果這些治療都在白天進行，實驗結論未必能類推到晚上。此時可採二因子實驗設計：（1）治療方法，（2）治療時間。治療方法分為3種，治療時間分為2種，因此為32的實驗設計。後隨機將受試者分派至這六種情境裡。第一節結構模式（1）令細格內的數值為依變項Yijk，其中i代表編號，j代表治療時間，k代表治療方法。例如Y321代表接受晚上/行為改變法治療，編號為3的數值。表示白天/行為改變細格的平均數，表示白天/認知細格的平均數。和分別代表白天和晚上的平均數。、、分別代表行為改變、認知改變、安慰丸法的平均數。

2、代表總平均數。第一節結構模式（4）Yijk=mjk+eijk由於mjk=m+(mj.-m)+(m.k-m)+(mjk-mj.-m.k+m)mj.-m反映出第1個因子（時間）的效果m.k-m反映出第2個因子（治療方法）的效果mjk-mj.-m.k+m反映出這兩個因子交互作用。第一節結構模式（5）令aj=mj-mbk=mk-mabjk=mjk-mj-mk+m則Yijk=m+aj+bk+abjk+eijk由於aj，bk，abjk均為離均差，因此第一節結構模式（6）模式假設：eijk是常態分佈，平均數為0，變異數為s2。誤差之間是獨立的

3、。如果所有的aj等於0，則第一個因子的各個組平均數都相等。因此aj反映第一個因子「主要效果」。如果所有的bk等於0，則第二個因子各組平均數都相等。所以bk反映出第二個因子主要效果。第一節結構模式（7）在abjk方面，如果當j=1，m1k-m1.-m.k+m=0，則m1k-m1.=m.k-m。同樣的，當j=2，m2k-m2.-m.k+m=0。甚者對所有的j而言，都是如此。這表示第二個因子中K組平均數間差異和第一個因子沒有關連，也就是沒有交互作用效果。反之，如果K組間平均數的差異，隨著j不同而不同，就表示這兩個因子有交互作用。第一節結構模式

4、（8）例子1如果心理治療的6個細格的母體平均數如表2，求各個a，b，和ab。並說明公式（14.7）和（14.8）成立。第一節結構模式（9）a1=m1-m=50–54.5=-4.5，a2=m2-m=59–54.5=4.5。因此a1+a2=0。b1=m1-m=41.5–54.5=-13，b2=m2-m=45–54.5=-9.5，b3=m3-m=77–54.5=22.5，因此b1+b2+b3=0。第一節結構模式（10）不是所有a都等於0，時間有主要效果。不是所有b都等於0，治療方法有主要效果。不是所有abjk都等於0，時間和治療方法

5、有交互作用。第一節結構模式（11）第一對用以檢定第一個因子的主要效果：:a1=…=aJ=0:至少有一個aj不等於0。第二對用以檢定第二個因子的主要效果：:b1=…=bK=0:至少有一個bk不等於0。第三對用以檢定這兩個因子間的交互作用效果：:ab11=…=abJK=0:至少有一個abjk不等於0。第二節平方和的分割（1）SST=SSb+SSw(14.9)SSb=SSA+SSB+SSAB(14.10)公式（14.9）和（14.10）成立的必要條件就是細格的樣本數n都相等。第二節平方和的分割（2）第二節平方和的分割（3）第二節平方和的分割（

6、4）當A因子主要效果為0的虛無假設成立，則，E(MSA)=s2，且會服從F分佈，分子自由度為J–1，分母自由度為JK(n–1)。如果計算的F值超過a顯著水準的臨界值，則拒絕虛無假設，即A因子有主要效果。第二節平方和的分割（5）當B因子主要效果為0的虛無假設成立，則，E(MSB)=s2，且會服從F分佈，分子自由度為K–1，分母自由度為JK(n–1)。如果計算的F值超過a顯著水準的臨界值，則拒絕虛無假設，即B因子有主要效果。第二節平方和的分割（6）當A和B因子交互作用為0的虛無假設成立，則，E(MSAB)=s2，且會服從F分佈，分子自由度為

7、(J–1)(K–1)，分母自由度為JK(n–1)。如果計算的F值超過a顯著水準的臨界值，則拒絕虛無假設，即A和B因子有交互作用。第二節平方和的分割（7）例子2在三種心理治療法對降低憂鬱症的效果方面，經過為期四週的實驗處理後，得到如表5的結果，數字越大表示憂鬱症狀越強。這三種方法的效果是否有異？白天和晚上的效果是否有異？治療方法和時間是否有交互作用效果？第二節平方和的分割（8）作法1.就時間而言，白天的平均數為50，晚上為59。就樣本數各為15人的情況下，差距只有9分，也許不會達顯著水準。2.就治療方法而言，這三種方法的平均數分別為41.

8、5，45，77。認知改變法與行為改變法的差距很小，可能未達顯著水準。安慰丸法與其他兩種方法的差距非常大，有可能達顯著水準。第二節平方和的分割（9）就交互作用而言第二節平方和的分割（10）對行為改變法和安慰丸