最新图像处理与医学成像技术(6)-图像变换 (1)ppt课件.ppt

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1、图像处理与医学成像技术(6)-图像变换(1)数字图像处理的方法主要有两类：空间域处理法和频域法。空域法指对直接像素点及其值进行处理。频域法是指先将图像变换到频域，再进行滤波等处理，然后再经逆变换回到空间域，得到处理后的图像。图像正交变换用于图像特征提取、图像增强、图像复原、图像压缩和图像识别等。一维线性移不变系统的输入输出关系，可以用卷积来表示：一般用“*”表示卷积，写为：卷积的离散形式为:卷积的矩阵形式为:离散傅立叶变换我们首先来看一维的离散傅立叶变换对：其中：离散傅里叶变换满足正交条件的原信号序列的傅氏变换写成矩阵形式（N＝4）记为F

2、＝Wf，W为变换核矩阵。由此，傅里叶变换就表示为向量、矩阵的简式。为了把指数表示为，用复平面的单位圆来求的各元素。对前述N＝4情况，设每一个矩阵元表示成二维离散傅里叶变换科学计算可视化将计算数据用图形、二维灰度或伪彩色图像以及三维图形／图像来显示，以视觉效果增强对数据理解二维数据转为二维灰度图像（1）创建位图信息头，根据数据的行、列，分别置相关结构元素值。（2）调色板为灰度调色板（3）将数据规一化为0－255的整数（4）将数据与头信息合成位图句柄，进行显示和保存。例：图像函数和傅立叶频谱显示图像三维频谱幅值投影典型图像的傅立叶变换实际图像

3、的傅立叶变换下图给出两幅实际图像和他们的傅里叶频谱图。图(a)的图像反差比较柔和，反映在傅里叶频谱上低频分量较多，频谱图中心值较大（中心为频域原点）。图(b)的图像中有较规则的线状物，反映在傅里叶频谱上也有比较明显的射线状条带。(a)(b)Ø线性性质Ø比例性质可分离性即二维离散傅立叶变换的可分离性，由此性质，可通过两次的一维傅立叶变换（或反变换）来实现一个二维傅立叶变换（或反变换）。实现步骤：l先沿Y轴对求一维离散傅立叶变换，即中间结果l在沿x轴对求一维离散傅立叶变换的最后结果//计算行FFTfor(i=0;i

4、;i++){for(intfi=0;fi

5、ptrRData[j+i*fftWidth]=fRData[j];ptrIData[j+i*fftWidth]=fIData[j];}}//转置列FFTfor(i=0;i

6、,fftWidth,-1);for(j=0;j

7、空间频率域平面坐标系的原点（0，0）平移到位置；当用乘以，求乘积的傅立叶反变换，可使空间域平面坐标系的原点（0，0）平移到位置。空间域的移动对它的傅立叶谱并无影响。平移性质例：平移性幅度谱相位谱例把空间频率平面坐标系的原点移到的位置，对应空间域所乘因子只要将f(x,y)乘上一个因子(-1)x+y并求乘积的傅立叶变换，即可方便地将空间频率平面坐标系的原点移到空间频率方阵的中心。旋转性质Ø极坐标系下作旋转很方便，作极坐标变换：可证旋转性质：在空间域旋转一个角度，对应在频域旋转同样角度：平均值说明：的平均值＝其傅立叶变换在频率原点的值从物理上说

8、，就是零频分量或直流分量，反映了原始图像的平均亮度。能量保持定理微分特性定义二为离散函数的拉普拉斯算子为：那么插值与重采样后的FFT512x512FFT256x256FFT插值放大重采样缩小高