2021届高考数学解答题挑战满分专项1.6 圆锥曲线-椭圆（理）（原卷版）.docx

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1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题1.6圆锥曲线-椭圆（1）解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养.（2）求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数方法或定义法；（3）与焦点三角形有关的计算问题，足以利用椭圆的定义、焦半径公式等来简化计算．（4）直线与圆

2、锥曲线的弦长问题有三种解法：①过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题．②将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长．③它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.（5）解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等

3、量关系；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．1．如图，已知椭圆，离心率为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点，为的内心，连接，延长交轴于点．（1）求椭圆的方程；（2）设，的面积分别为，，求的取值范围．2．已知椭圆过点，且与曲线有共同的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于两点，设，若，点，求的取值范围．3．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，O为坐标原点，点A为椭圆E上一动点非长轴端点，直线､AO分别与椭圆E交于点B､C，求面积的最大值．4．在平面直角坐标系中，

4、已知椭圆：的离心率为，且过点，其左顶点为，上顶点为．直线：与，轴分别交于点，，直线，分别与椭圆交于点，．（异于点，异于点）（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程．5．某城市决定在夹角为的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，千米，为的中点，为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域，其中，在椭圆上，且的倾斜角为，交于．（1）若千米，为了不破坏道路，求椭圆长半轴长的最大值；（2）若椭圆的离心率为，当线段长为何值时，游乐区域的面积最大？6．已知椭圆的左右焦点分别为．点在椭圆上；直线交轴于点．且．其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（

5、2）直线斜率存在，与椭圆交于两点，且与椭圆有公共点，求面积的最大值．7．已知椭圆的方程为，斜率为的直线与相交于两点．（1）若为的中点，且，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，若是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，要使在以为直径的圆内，求的取值范围．8．以原点为中心的椭圆的焦点在轴上，为的上顶点，且的长轴长和短轴长为方程的两个实数根．（1）求的方程与离心率；（2）若点在上，点在直线上，，且，求点的坐标．9．如图，已知点分别是椭圆的左､右顶点，点是椭圆与抛物线的交点，直线分别与抛物线交于两点(不同于)．（1）求证：直线垂直轴；（2）设坐标原点为，分别记的面积为，当为钝

6、角时，求的最大值．10．已知椭圆的离心率是，椭圆C过点．（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求的取值范围．11．已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值．12．已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，的周长为为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．13．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到，两点的距离之和为4．（1）试判断动点的轨迹是什么

7、曲线，并求其轨迹方程；（2）已知直线：与圆：交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限．为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由．14．已知椭圆的离心率为，且经过点．设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一个动点（异于椭圆的左、右端点）．（1）求椭圆的方程；（2）过点作椭圆的切线，过点作的垂线，垂足为，求面积的最大值．15．已知椭圆的离心率为，其长轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）直线交于、两点，直线交于、两点，若．求四边形的面积．16．已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）经过原点的直线与椭圆交于、两点，直线与直线垂

8、直，且与椭圆的另一个交点