2021春七年级数学下册第8章二元一次方程组章末知识汇总新版新人教版.doc

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1、优选第八章章末知识汇总类型一　利用一次方程组的解求未知字母或代数式的值方程的解是能使方程两边相等的未知数的值，方程组的解是组成方程组的各个方程的公共解．方程的解的问题是本章考查的热点问题之一，解决此类问题时，方程的解的概念是解决此类问题的根本途径．例1　若是方程3x－2y＝26的解，求k的值．解析：由于是方程3x－2y＝26的解，那么将代入方程两边，即可得到一个关于k的一元一次方程．解：把代入方程3x－2y＝26，所以3(3k－1)－2(－2k＋5)＝26，解得k＝3.例2　使满足方程组的x，y的值的和等于2，求m2

2、－2m的值．解析：本题含有3个未知数：x，y，m，含有三个方程3x＋5y＝2m＋2，x＋3y＝m，x＋y＝2，可看作三元一次方程组，设法消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组．解法一：由题意，得②×3－①，得：4y＝m－2，解得：y＝；④把y＝代入②，得：x＝.⑤将④，⑤代入③，得＋＝2.所以m＝2.所以m2－2m＝0.解法二：①－②×2，得：x－y＝2.④联立④，③得解得：把代入②，得：m＝2.所以m2－2m＝0.类型二　有关方程组的探究性问题解决有关阅读理解型探究问题时，需要仔细阅读题干，深刻理解题

3、目提示的解题思路，运用题干所指示的解题方法才能迅速求得本题的解题结果．4/4优选例3　三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是多少？说明理由．解析：由于是方程组的解，根据二元一次方程组解的概念可知：要求的解，根据提示可知，将两个方程两边都除以5，可得：比较和我们可以发现，要使得这两个方程组同

4、时成立，第2个方程组中的x和y的值必须分别等于3和4.解：把代入得：又因为所以所以所以点拨：本题运用了二元一次方程组解的概念解决问题，能使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解，只有深刻理解这句话的真正含义，才能寻找到解决这个问题的途径．类型三　较复杂的二元一次方程组的解法二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法有代入消元法和加减消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决．例4　解下列二元一次方程组：(1)(2)解：(1)原方程组可化为③×5－④，得19x＝171，解得：x＝9.4/

5、4优选把x＝9代入③，得45＋y＝45，解得：y＝0.所以(2)②×2－①，得6(y＋1)－5(y－1)＝3，解得：y＝－8.把y＝－8代入①，得4(x＋5)＋5×(－9)＝7，解得：x＝8.所以点拨：所有的二元一次方程组都既可以用“代入法”解，又可以用“加减法”解．但是，通过比较，我们发现对于同一个方程组，用两种方法解有“繁”、“简”之别，所以，我们应该根据方程组的结构特点，选择最优方法，但“加减法”比“代入法”更直观些，所以在解二元一次方程组时常常选用“加减法”．除了这两种方法之外，对于一些特殊的二元一次方程组也

6、有一些特殊的方法．类型四　三元一次方程组解题的基本步骤1．利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；2．解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3．将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解．例5　解方程组解析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y，z的二元

7、一次方程组，最后求x.解：①×3，得6x＋18y＋9z＝18.④②×2，得6x＋30y＋14z＝12.⑤⑤－④，得12y＋5z＝－6.⑥①×2，得4x＋12y＋6z＝12.⑦⑦－③，得21y＋2z＝3.⑧由⑥和⑧组成方程组解这个方程组，得把y＝，z＝－2代入①，得2x＋6×＋3×(－2)＝6,所以x＝5.所以类型五　一次方程组的应用内容题中涉及的数量及公式相等关系注意事项4/4优选类型和、差、倍、分问题——由题意可知弄清“倍数”关系及“多少”关系等等积变形问题长方体体积＝长×宽×高；圆柱体体积＝πr2h(h：高，r：

8、底面半径)．变形后体积相等　要分清半径、直径行程问题相遇问题路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．快行距＋慢行距＝原距相向而行注意出发时间、地点追及问题快行距－慢行距＝原距同向而行注意出发时间、地点调配问题——从调配后的数量关系中找相等关系调配对象流动的方向和数量比例分配问题——全部数量＝各种成分的数量之和把一份设为x工程问题工