黑龙江省龙西北地区八校2020_2021学年高一数学下学期3月联考试题.doc

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1、优选某某省龙西北地区八校2020-2021学年高一数学下学期3月联考试题本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分．)1.已知集合A＝{-3,-2,0,1,4}，B＝{x

2、x＝，n∈A}，则A∩B的真子集个数A．3B．4C．7D．8(　　)2．若，且，则θ是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．设a，b是非零向量，则“存在实数λ，使得a＝λb”是“

3、a＋b

4、＝

5、a

6、＋

7、b

8、”的(　　)A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命

9、题为(　　)A．∀x∈R，ex>0B．∃x0∈N*，sin＝1C．∃x0∈R，lnx0<1D．∀x∈N，x2>05．已知向量a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1)，且0<α<π，若a⊥b，则α＝(　　)A.B.C.D.6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有<0，则(　　)A．f(1)

10、，设＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB．－a＋bC.a－bD.a－b二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分．)9．已知f(x)＝,则函数y=f(x)－1的零点为(　　)A．－B.－1C．D．110．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝－x11.在腰长为1的等腰直角三角形ABC中，，记是与同向的单位向量，则在上的投影向量不为(　　)A．B.C．D.12.以下结论正确的是(　　)A．cos的值为B．若sin(π－α)＝－2，则sinαcosα＝

11、－C．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－D.将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin.-11-/11优选第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分）13.已知

12、a

13、=1，

14、b

15、=2，向量a与b的夹角为，向量b，则________．14.若＋＝(a>0，b>0)，则4a＋b＋2的最小值为________，此时a的取值为________．15．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(－1)＝－1，则f(2020)＋f(2021)＝________

16、．16．关于函数f(x)＝cos＋cos，给出下列命题：①f(x)的最大值为2；②f(x)的最小正周期是π；③f(x)在区间上是减函数；④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝f(x)的图象重合．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)（1）求不等式≥2的解集(2)log3＋lg25＋lg4＋7.18.(本小题满分12分)-11-/11优选已知

17、a

18、＝2

19、b

20、＝2，单位向量e与向量b方向相同且向量a在向量b方向上的投影向量为－e.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

21、a－2b

22、

23、(3)当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？19．(本小题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值X围．20.(本小题满分12分)-11-/11优选已知向量a＝(1,2sinθ)，b＝，θ∈R.(1)若a⊥b，求tanθ的值；(2)若a∥b，且θ∈，求θ的值．21.(本小题满分12分)已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β为锐角，且

24、

25、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若cosα＝，求cosβ的值．-11-/11优选22.(本小题满分12分)已知向量a＝(

26、sinωx＋cosωx，sinωx)，向量b＝(sinωx－cosωx，2cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋1(x∈R)的图象关于直线x＝对称，其中常数ω∈(0，2).(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求出函数g(x)对称中心．-11-/11优选2020-2021学年度下学期八校联考高一数学月考试卷本试卷分