最新心理统计学07单样本t检验资料ppt课件.ppt

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1、心理统计学200707单样本t检验资料样本平均数的抽样分布需考虑的问题：总体方差σ2是否已知；总体是否正态分布；样本为大样本还是小样本。样本平均数的抽样分布（σ2已知）总体方差σ2已知时若（X1，X2，…，Xn）是抽自总体X的一个容量为n的简单随机样本，则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。样本均值的抽样分布（σ2未知）正态总体、总体方差σ２未知时设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则有其中t分布t分布(

2、t-distribution)是一连续型分布，其密度函数为：－∞＜ｔ＜＋∞t分布的数学期望和方差分别为：E(t)=0和D(t)=n/(n-2)t分布的特征t分布与正态分布的相似之处：t分布基线上的t值从－∞～＋∞；从平均数等于0处，左侧t值为负，右侧t值为正；曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。区别之处在于：t分布的形态随自由度（df=n-1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的t分布形态也不同。自由度逐渐增大时，t分布逐渐接近正态分布。自由度自由度

3、(degreeoffreedom)是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。例题从一零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这25天的平均零售额为780元，S为100元。若已知该店的日零售额服从正态分布，全年的平均日零售额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少？样本均值的抽样分布（σ2未知）非正态总体、总体方差σ2未知时当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为大样本，可以利用t分布或正态分布近似求解；样本为小样本时无解。例题某总体总体均值为80，

4、总体分布形式及方差未知。从该总体中抽取一容量为64的样本，得出S=2。问当n=64时，样本均值大于80.5的概率是多少？样本均值的抽样分布（小结）示意图总体均值的区间估计待估参数已知条件置信区间备注μX~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２已知X~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２未知自由度df=n-1例题某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5厘米。从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。

5、例题上例中，若已知该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。例题为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取36名男生测验100米短跑成绩。结果这些男生的平均成绩为13.0秒，S为1.2秒。试估计在95%置信水平下，全区高中生100米跑的平均成绩。总体均值的假设检验已知条件假设检验统计量H0的拒绝域X~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２已知H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0

6、Z

7、≥Zα/2H0:μ≥μ0H1:μ＜μ0Z≤－ZαH

8、0:μ≤μ0H1:μ＞μ0Z≥ZαX~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２未知H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0自由度df=n-1

9、t

10、≥tα/2H0:μ≥μ0H1:μ＜μ0t≤－tαH0:μ≤μ0H1:μ＞μ0t≥tα双侧检验与单侧检验双侧检验（two-tailedtest，two-sidedtest）：零假设为无显著差异的情况；左侧检验（left-tailedtest）：零假设为大于等于的情况；右侧检验（right-tailedtest）：零假设为小于等于的情况。例题某车间生产的铜丝的折断力

11、服从正态分布，其平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。现由于原料更换，虽然认为标准差不会有什么变化，但不知道平均折断力是否与原先一样。从新生产的铜丝中抽取16个样品，测得其平均折断力为574公斤。问：能否认为平均折断力无显著变化？例题某区初三英语测验平均分数为65，该区某校25份试卷的平均分数和标准差分别为70和10。问该校初三英语平均分数与全区是否一样？例题某市调查大学生在家期间平均每天用于家务劳动的时间。某教授认为不超过2小时。随机抽取100名学生进行调查的结果为：平均时间1.8小时，方差

12、1.69。问：调查结果是否支持该教授的看法？β错误的概率若真实的总体平均数μ＜μ0，拒绝区域在左侧时β错误的概率β错误的概率若真实的总体平均数μ＜μ0，拒绝区域(regionforrejection)在双侧时β错误的概率β错误的概率若真实的总体平均数μ＜μ0，拒绝区域在右侧时β错误的概率自贡市中医院副主任医师李传芬亚健康与中医养生健康的定义WHO早在1948年成立之初就指出“健康不仅仅是没有病和不虚弱，而且是身体、心理、社会功能三方面的完整状态。”亚健康的含义介于健康和疾病的中间状态WHO称为“