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3、病急性炎症性脱髓鞘性神经根病标准2维表问题报告人：许细清学号：080320067报告时间：9/8/2021问题描述设n是一个正整数。2×n的标准2维表是由正整数1，2，…，2n组成的2×n数组，该数组的每行从左到右递增，每列从上到下递增。2×n的标准2维表全体记为Tab(n)。问题描述例如，当n=3时Tab(3)如下：123456124356125346134256135246任务:给定正整数n，计算Tab(n)中2*n的标准2维表的个数。在解这道题之前，我想跟大家介绍下catalan(卡特朗数)，以及什么情况下的组合问题求解是卡特朗数。问题求解0(0,0）0’(0,0）A(n,n）
4、A’(n,n）左图中，求从原点（0，0）到（n,n)点的路径数，要求中途所经过的点(a,b)满足关系a<=b;问题求解0(0,0）A(n,n）从原点(0,0)到（n,n)点,总共走2n步，我们令往X轴走一步用0表示，往Y轴走一步用1表示，则从原点(0,0)到（n,n)的一条路径对应着有n个0和n个1组成的一个组合。问题要求a<=b;问题导致求从(0,0)出发，途径对角线0A及对角线上方的点到达（n,n)点的路径数。则可以途径0A上的点，但不允许穿越对角线（即对这2n个01序列，任何时候从左往右扫描，1的累计数不少于0的累计数。）问题求解0(0,0）0’(0,0）A(n,n）A’(n,
5、n）1.从0点出发经过0A及0A上方达到A点的路径对应着一条从O’点出发经过O’A’上方的点到达A’点的路径。2.从O’点出发途径0A上的点到达A‘点的路径，即为从O’点出发穿越O’A’到达A’点的路径，故对应一条从O点出发穿越OA到达A点的路径。3.所以，从O点出发经过OA及OA以上的点最后到达A点的路径数，等于从O’点出发到达A’点的所有路径数，减去从O’点出发路径OA上的点到达A’点的路径数。问题求解O(0,0)(1,0)O’(0,1)A’(n,n+1）如左图,若点(0,1)到(n,n+1)点的某一条路径与y=x的交点从左到右依次p1,p2…pk,设Pk是最后一个在y=x上过的
6、格子点,作(1,0)点到Pk点的一条道路(虚线),使之与上述的从(0,1)点到pk电脑的路径(实线)关于y=x对称.于是对从(1,0)点路经y=x这条直线到(n,n+1)点的一条路径对应从(1,0)到(n,n+1)的一条路径.结论:从（0，1）点到（n，n）点的路径数=从（1，0）点到（n,n）的路径数=C(2n,n+1);y=xP1A(n,n）P2PK问题求解这个就是catala的公式，它对应的模型是：对于一个2n个有01组成的序列，从左向右扫描的话，0的累计数不小于1的累计数。问题求解现在我们在重新看Tab这道题：题目要求把1到2n这2n个数放在一个2维表里，使得行值递增的，列值
7、也是递增的。我们依次把1到2n这2n个数放进二维表里。由于要求行值递增&&列值递增，所以第一行的数肯定不小于第二行的数。证明如下：1.把1到2n这2n个数依次放进二维表时，每次放的位置一定是在第一行的行尾或第二行的行尾。不然中间将留有空白的地方。135245问题求解第一行的个数一定要不小于第二行的数。如若不然的话，也会出现第一行存在空白。比如会出现以下情况。1368…24579…基于第一行的个数一定不小于第二行的个数，我们可以对Tab问题做投影。即：对这2
