最新数字逻辑-逻辑代数基础教学讲义ppt课件.ppt

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1、数字逻辑-逻辑代数基础1、基本逻辑运算1）逻辑“与”运算对于逻辑问题，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称为逻辑乘，其符号为“·”、“∧”、“AND”。逻辑表达式：F=A·B=A∧B=1(A、B均为1)0(A、B中任一为0)234）复合逻辑运算①与非逻辑②或非逻辑③与或非逻辑④异或逻辑⑤同或逻辑73、逻辑函数在数字电路中，如某一输出变量与一组输入变量存在着一定对应关系，即输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。设输入变量为A1,A2,…

2、An,输出变量为F，则：F=f(A1,A2,…An)。注意：1.无论自变量或函数均只能取0或1两值。函数和自变量的关系只能由“与”、“或”、“非”三种基本运算来定义。2.设F1=f１(A1,A2,…An)，F2=f２(A1,A2,…An)，若对应于A1,A2,…An的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1和F2相等，记成F1=F2。82.2逻辑代数的公理、定理及规则1.公理系统：(满足一致性、独立性和完备性)交换律：A+B=B+A，A•B=B•A；结合律：(A+B)+C=A+(B+C);(A•B)•C=A•(B•C)分配律：A+(B•C)=(A+B)•(A+C)A•(B+C)=A•

3、B+A•C0-1律：A+0=A，A•1=A；A+1=1，A•0=0互补律：A+A=1，A•A=092、基本定理(由上述公理推出下述基本定理)定理1：0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=10·0=0，1·0=0，0·1=0，1·1=1证明：由公理4(0-1律)，分别以0和1代替A，可得上述各式。推论：1=0，0=1证明：由公理5(互补律)，分别以0和1代替A，可得上述两式。10定理2：A+A=A，A·A=A（重叠律）证明：A+A=(A+A)·1公理4（0-1律）=(A+A)·(A+A)公理5（互补律）=A+(A·A)公理3（分配律）=A+0公理5=A公理4证明：A·A=A·A+0公理4

4、=A·A+A·A公理5=A(A+A)公理3=A公理411定理3：A+A•B=A（吸收律）证明：A+A•B=A•1+A•B公理4（0-1律）=A•(1+B)公理3（分配律）=A•1公理4=A公理4A•(A+B)=A证明：A•(A+B)=A•A+A•B公理3=A+A•B=A12定理4：A+A•B=A+B（消因律）证明：A+A•B=(A+A)•(A+B)(分配律)=1•(A+B)(互补律)=A+B(0-1律)A•(A+B)=A•B证明:A•(A+B)=A•A+A•B(分配律)=0+A•B(互补律)=A•B(0-1律)13定理5：A=A（还原律）证明:由公理5可以得出A=A14定理6：(摩根定理)(

5、是最重要和有用的定理)A+B=A•BA•B=A+B证明:定义两组逻辑式为A+B和A•B，则(A•B)+(A+B)=(A•B+A)+B结合律=(A+A•B)+B交换律=(A+A)•(A+B)+B分配律=1•(A+B)+B=(A+B)+B=A+1=1(A•B)•(A+B)=A•B•A+A•B•B分配律=B•0+A•0互补律=0+0=015因此，根据公理5（互补律）可得到：A+B=A•B，或是A+B=A•B即得证同理，可证明：A•B=A+B16定理7（合并律）A•B+A•B=A(A+B)•(A+B)=A证明：A•B+A•B=A•(B+B)公理3=A•1公理5=A公理4(A+B)•(A+B)=A+(

6、B•B)公理3=A+0公理5=A公理417定理8（包含律、多余项定理）：A•B+A•C+B•C=A•B+A•C(A+B)•(A+C)•(B+C)=(A+B)•(A+C)183、逻辑代数三条重要规则规则1：代入规则任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。用途：利用代入规则，可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式。19规则2：反演规则：如果将逻辑函数式F中所有的“•”变成“+”，“+”变成“•”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则所得到的新函数表达式为原函数F的反函数F。例

7、：F=AB+BCD，则F=(A+B)(B+C+D)用途：利用反演规则，可以方便地求出一个函数的反函数。20规则3：对偶规则：如果将逻辑函数式F中所有的“•”变成“+”，“+”变成“•”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，而逻辑变量保持不变，则所得到的新函数表达式称为原函数F的对偶式，记作Fˊ。对偶规则:若F和G相等,则Fˊ和Gˊ也相等。即若两函数相等，则其对偶式也相等。用途：根据对偶规则,若某两个逻辑函数表