最新数学分析(华东师大版)上第二章2-1教学讲义PPT.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把

2、蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅数学分析(华东师大版)上第二章2-1为数列.因为N+的所有元素可以从小到大排列出来,则称若函数f的定义域为全体

3、正整数的集合或简记为{an}.这里an所以我们也将数列写成称为数列{an}的通项.一、数列的定义二、一个经典的例子样的过程可以无限制地进行下去.我们把每天截下部分(或剩下部分)的长度列出：第一天截下第二天截下第n天截下这样就得到一个数列:古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用了一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.它的意思是:一根长为一尺的木棒,每天截下一半,这四、按定义验证极限以说明,希望大家对“-N”说法能有正确的认识.例1用定义验证:分析对于任意正数要使只要证对于任意的正数,所以为了加深对数列收敛定义的了解,下面结合例题加例2用定

4、义验证分析对于任意的正数,要使只要这就证明了证只要即可.例3用定义验证分析故要使成立,证对于任意的正数,取即得注意解这个不等式是在的条件下进行的.所以例4用定义验证因此证得证这里只验证的情形（时自证）.故对于任意正数五、再论“-N”说法从定义及上面的例题我们可以看出:此外，又因是任意正数,所以1.的任意性:定义中的用来刻画数列{an}的通项与定数a的接近程度.显然正数愈小,表示an与a接近的程度愈高；是任意的,这就表示an与a可以任意接近.要注意，一旦给出，在接下来计算N的过程中，它暂时看作是确定不变的.可以用(K为某一正常数)

5、来代替.定义1,那么对1自然也可以验证成立.均可看作任意正数,故定义1中的不等式2.N的相对性:从定义1中又可看出,随着的取值不同,N当然也会不同.但这并不意味着N是由再有,我们还可以限定小于某一个正数(比如<1).事实上,对0<<1若能验证{an}满足则当n>N1=2N时,对于同样的,更应有惟一确定.例如,当n>N时,有求N的“最佳性”.也就是说,在这里只是强调N的存在性,而不追3.极限的几何意义示当n>N时,从几何上看,,实际上就是时有所有下标大于N的an全都落在邻域之内，而在之外,{an}至多只有有限项(N项).反过来,如果

6、对于任意正数,落在之外至多只有有限项,设这些项的最大下标为N,这就表{an}的有限多项,则称数列{an}收敛于a.这样,{an}不以a为极限的定义也可陈述为:存在之外含有{an}中的无限多不以任何实数a为极限.以上是定义1的等价说法,写成定义就是:定义1'任给,若在之外至多只有项.注{an}无极限（即发散）的等价定义为:{an}以下定理显然成立,请读者自证.4.无穷小数列和无穷大数列六、一些例子为了更好地理解定义,再举一些例题.例5证明发散.又因a是任意的,所以发散.a为极限.证对于任意实数a,取之外有无限多所以由定义1',不以个偶数项（奇数项

7、）.例6证明解当时，从而证我们用两种方法来证明.例7证明1)任给正数有项都能使不等式成立即可.注这里我们将N取为正数,而非正整数.实际上N只是表示某个时刻,保证从这一时刻以后的所没有定义.2)任给正数,限制由可知只需取注这里假定0<<1是必要的,否则arcsin便复习思考题1.极限定义中的“”是否可以写成“”?为什么?2.反之是否成立?3.已知是一个一一影射.请依据极限定义证明:季刚播绿：什么是真正的有机农业国际有机农业联盟对有机农业的定义是这样的：有机农业是一种能维护土壤、生态系统和人类健康的生产体系，遵从当地的生态节律、生物多样性和自然规

8、律，而不依赖会带来不利影响的投入物质。有机农业是传统农业、创新思维和科学技术的结合，有利于保护我们所共享的生存环境，也有利于促进包括人类