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1、版高中物理全程学习方略配套课件单摆新人教版选修一、单摆做简谐运动1．单摆的回复力如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F=G1=mgsinθ.2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈,又回复力Ｆ=mgsinθ,所以单摆的回复力为F=(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F=-kx，单摆做简谐运动.(1)小球的重力在沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球的合力．(2)单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5°以内，误差不超过0
2、.5%．【典例1】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是()A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆经过平衡位置时合力为零D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力【解题指导】单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供，在平衡位置处，摆球位移为零，水平加速度为零.【标准解答】选B．单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位
3、置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误．【变式训练】关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是()A.摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B.摆球受的回复力最大时,向心力为零;回复力为零时,向心力最大C.摆球受的回复力最大时,摆线中的张力大小比摆球的重力大D.摆球受的向心力最大时,摆球的加速度方向沿摆球的运动方向【解析】选B.单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力作用,故A错.重力垂直于摆线的分力提供回复力.当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,
4、向心力最大,摆球的加速度方向沿摆线指向悬点,故C、D错,B对.二、对单摆周期公式的理解由公式T=2π知，某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与其摆长l和当地的重力加速度g有关，而与振幅和摆球质量无关，故又叫做单摆的固有周期.1.摆长l(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l=l0+，l0为摆线长，d为摆球直径.(2)等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα,这就是等效摆长.其周期T=图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效.2.重力加速度g(1)若单摆系统只
5、处在重力场中且悬点处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g=式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化.另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同,g=9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值.(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值.例如:此场景中的等效重力加速度g′=gsinθ.球静止在O时，FT=mgsinθ，等效加速度g′==gsinθ.(1)单摆的摆长是指从悬点到球心的距离，不能把绳子的长度看成摆长；(2)公式
6、中的重力加速度指的是在地球表面的单摆，如果是类单摆(与单摆的形式相同，但回复力不是重力的分力)，要找出等效重力加速度.【典例2】一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期．【解题指导】(1)题中给出“摆线偏角θ＜5°”说明小球的运动为简谐运动；(2)从图中看出这不是一个完整的单摆，是由两个单摆构成，所以周期应是两个单摆周期的合成.【标准解答】释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动．摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周
7、期的和．小球在左边的周期为小球在右边的周期为则整个单摆的周期为答案：【规律方法】求单摆周期的规律总结1.明确单摆的运动过程,看是否符合简谐运动的条件.2.在运用T=时,要注意l和g是否发生变化,如果发生变化,则分别求出不同l和g时的运动时间.3.改变单摆振动周期的途径是:(1)改变单摆的摆长;(2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重).4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.【变式训练】(2011·池州高二检测)将秒摆的周期变为4s，
