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1、确定二次函数表达式SK用待定系数法求二次函数的解析式一、一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。例1已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2）（0，5）三点，求抛物线的解析式解：由题意可得：｛4a+2b+c=1a+b+c=-2c=5解之得：｛a=5b=-12c=5所以抛物线的解析式
2、是：y=5x2-12x+5.2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得：a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a(4-3
3、)2+4=-3∴ a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-593.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时
4、优先选用顶点式。三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对
5、称，则直线就是抛物线的对称轴.1：已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）∴又∵点（0，1）在图像上，∴a=-1即：∴∴∴解：（交点式）∵二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)∴设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)∵函数图象过点(1,4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+32：已知二次函数图象经过点(1,4
6、),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)∴ a+b+c=4 ①a-b+c=0 ②9a+3b+c=0 ③解得：a=-1b=2c=3∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3（顶点式）解：∵ 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0)，∴(-1+3)/2=1∴点(1,4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为：
7、y=a(x-1)2+4∵抛物线过点(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函数的解析式为：y=-(x-1)2+43已知二次函数的图象在x轴上截得的线段长是4，且当x＝1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式．(-1,0)(3,0)X=1由题意,得:解:设图象与x轴的交点坐标为(,0),(,0),把(1,-4)代入上式得:-4=a(1-3)(1+1)解得:a=1∴y=x2-2x-3四、用平移式求二次函数的解析式、1.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。
8、解法：将二次函数的解析式转化为顶点式得：(1)、由向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将向下平移3个单位得（上加下减）即：所求的解析式为一、求二次函数的解析式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原.二、二次函数常用的几种解析式的确定1、一般式已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。2、顶点式3、交点式4、平移式将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标
