最新祖冲之与圆周率教学讲义ppt课件.ppt

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1、祖冲之与圆周率祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．祖冲之的对圆周率的巨大贡献那圆周率又是怎样的呢？2021/9/127数学简史圆周率的发展圆周率圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定

2、义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上，π可定义为是最小的x>0使得sin(x)=0。2021/9/129数学简史常用的π近以值包括疏率:22/7及密率:355/113。这两项均由祖冲之给出。π约等于（精确到小数点后第100位）3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706802021/9/

3、1210数学简史古希腊欧几里得的《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有「径一而周三」的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604。2021/9/1211数学简史第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/

4、71))<π<(3+(1/7))，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。2021/9/1212数学简史中国数学家刘徽在注释《九章算术》时（公元263年）只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术，其中有求极限的思想。2021/9/1213数学简史南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值（公元466年），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355

5、/113和约率22/7，这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。2021/9/1214数学简史其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。2021/9

6、/1215数学简史除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ是超越数等等。2021/9/1216数学简史在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦

7、地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。2021/9/1217数学简史研究圆周率历史的几个阶段接2021/9/1218数学简史起【起】即为圆周率的起源，那究竟是谁先发现它？古巴比伦人从计算周界发现：一块出土于1936年的黏土块上记载，在古巴比伦时期(约公元前1900-1600年)，巴比伦人相信六边形的周界为0;57,36(以底数60计，亦即=96/100=24/25)乘以它的外接圆的周界：六边形周界=24/25′其外接圆周界=24/25′π′直径由此，得出相信是最古老的圆周率的近似值：π〔巴比伦〕=

8、25/8=3.1252021/9/1219数学简史承【承】是承继安提丰和布赖森的「穷举法」而发展的一个时期：以「多边形」找寻圆周率的值2021/9/1220数学简史古希腊西那库斯的阿基米德（ArchimedesofSyracuse，公元前287-212年），是第一个有系统地找出圆周率的近似值和圆周率的上下限的数学家。