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《实验2利用matlab解(非)线性、微分方程(组).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验2利用matlab解（非）线性、微分方程（组)一、实验目的1、线性方程组的解法:直接求解法和迭代法;2、非线性方程以及非线性方程组的求解；3、微分方程的数值解。二、实验内容1、对于下列线性方程组：（1）请用直接法求解；〉〉A=[290;3411;226］；〉〉b=[1366]’;〉>x=Abx=7.4000—0。2000-1.4000（2）请用LU分解方法求解；〉>［L，U]=lu(A）;>〉x1=U（Lb）x1=7.4000-0。2000—1.4000〉>[L，U,P］=lu（A)；>>x2=U(LP＊b)x2=7.4000—0。2000—1.4000（3）请用QR分解方法
2、求解；>>[Q，R］=qr（A）；>〉x1=R(Qb）x1=7.4000—0。2000—1。4000〉〉［Q，R,E］=qr（A）；〉〉x2=E＊（R(Qb）)x2=7。4000—0。2000-1。4000（1）请用Cholesky分解方法求解。>>R=chol（A)ErrorusingcholMatrixmustbepositivedefinite。因此系数矩阵A不是正定的,故不能用Cholesky分解法2、设迭代精度为10—6，分别用Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。解，Ax=b,新建函数如下>>A=［10—10
3、；—110—2；0—210］;>〉b=［975］';>〉eps=10e—6;〉〉[x,n]=jacobi（A，b,［0,0,0]',eps）x=0.99370.93680。6874n=9〉>［x,n］=gauseidel(A，b，［0，0，0]’,eps）x=0.99370.93680。6874n=6故本例中Gauss—Serdel迭代法优于Jacobi迭代法3、求解非线性方程在2附近的根。>〉f=@(x）x+x*exp(x)—10f=@(x)x+x＊exp（x)—10〉〉fzero（f，2）ans=1.63354、求下列非线性方程组在(0。5,0。5）附近的数值解。法一：>>f=＠(x)
4、[cos（x(1)）+x(2）*exp（x(1)）—2;sin(x（2）)+x(1）*exp（x（2））—2]f=@（x）［cos（x(1)）+x（2）＊exp（x（1））—2;sin（x（2)）+x（1）*exp(x（2）)—2]〉〉fsolve(f，[0。5,0.5］'，optimset（’Display',’off'）)ans=0.80870。5833法二:建立m文件f.mfunctiony=f（x)y=zeros（3，1）；y（1)=cos(x(1）)+x(2)＊exp（x（1))-2；y（2）=sin（x(2）)+x(1）＊exp（x（2))-2；end〉〉fsolve(’f',
5、［0.5,0.5]’，optimset('Display’，'off')）ans=0。80870。58335、通过画图方法描述某非刚性体的运动方程的微分方程,其初始条件为。建立m文件myfun.mfunctiondy=myfun(t，y）dy=zeros（3，1）;dy(1)=y（2)*y(3）;dy（2）=—y（1)＊y（3);dy(3)=0.51*y（1)*y(2）;end>>[t，y］=ode45（’myfun’，[0100］,［011]’)；〉>plot(t,y(:,1),t,y(:,2），t，y(：，3)）6、求二阶微分方程,，在时的数值图解。解：建立函数fun.mfunctio
6、ndx=fun（t，x）dx=［x（2）;exp（x（1)+3*sin（2＊t）—t*x（2））］；end〉>［t，y]=ode45（'fun’,[0，2],[1-1］'）；〉〉plot(t，y(：，1),t，y(：,2）)
