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1、高中数学几个重要知识点1。方程的曲线在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f（x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0，y0)在曲线C上f（x0，y0)=0；点P0（x0，y0）不在曲线C上f（x0，y0）≠0两条曲线的交点若曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0，f2（x,y)=0,则f1
2、（x0，y0）=0点P0（x0，y0）是C1，C2的交点f2（x0,y0)=0方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。2。圆圆的定义点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.圆的方程（1）标准方程圆心在c(a，b)，半径为r的圆方程是(x—a）2+（y—b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2（2)一般方程当D2+E2—4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(-,—，半径是。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F
3、=0化为（x+)2+（y+）2=当D2+E2—4F=0时，方程表示一个点（—,-）;当D2+E2—4F＜0时,方程不表示任何图形。点与圆的位置关系已知圆心C(a,b），半径为r，点M的坐标为(x0，y0),则
4、MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，
5、MC
6、＞r点M在圆C内，其中
7、MC
8、=.(3）直线和圆的位置关系①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系直线与圆相交有两个公共点直线与圆相切有一个公共点直线与圆相离没有公共点②直线和圆的位置关系的判定(i）判别式法(ii）利用圆心C（a，b)到直线Ax+By+C=0的距离d=与半径r
9、的大小关系来判定。4.圆锥曲线的统一定义平面内的动点P(x，y）到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0)，则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F（c,0）称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率.当0＜e＜1时，轨迹为椭圆当e=1时，轨迹为抛物线当e＞1时，轨迹为双曲线5。坐标变换坐标变换在解析几何中，把坐标系的变换（如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向）叫做坐标变换。实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程。坐标轴的平移坐标轴的方向和长
10、度单位不改变,只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴.函数值域的应用(1）函数值域的常用求法配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域(2）运用函数的值域解决实际问题，此类问题关键是把实际问题转化为函数问题,从而利用所学知识去解决,此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力例2：已知函数f（x)=，x∈［1，+∞,（1)当a=时,求函数f(x)的最小值（2)若对任意x∈［1，+∞，f（x）>0恒成立，试求实数a的取值范围思路分析解法一运用转化思想把f（
11、x）〉0转化为关于x的二次不等式;解法二运用分类讨论思想解得（1）解当a=时,f(x）=x++2∵f(x）在区间[1,+∞上为增函数,∴f(x）在区间［1，+∞上的最小值为f（1)=（2）解法一在区间［1，+∞上，f(x)=>0恒成立x2+2x+a〉0恒成立设y=x2+2x+a，x∈［1，+∞，∵y=x2+2x+a=(x+1）2+a－1递增,∴当x=1时，ymin=3+a，当且仅当ymin=3+a>0时，函数f（x)〉0恒成立，故a>－3解法二f（x）=x++2，x∈［1，+∞当a≥0时，函数f（x）的值恒为正；当a<0时，函数f(x）递
12、增,故当x=1时，f(x）min=3+a,当且仅当f（x）min=3+a〉0时，函数f（x）〉0恒成立，故a〉－3点评本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力解题的关健是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题.通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围,体现了转化的思想与分类讨论的思想演变3：设m是实数，记M=｛m
13、m〉1｝，f（x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)（1）证明当m∈M时，f（x)对所有实数都有意义；反之，若f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M(2）当m∈M时，求函数f（x)的最
14、小值(3）求证对每个m∈M,函数f（x)的最小值都不小于1问题3：函数的奇偶性与单调性函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.判断函数的奇偶性与单调性方法：若
