第3讲二元一次方程组及其解法.doc

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1、第3讲二元一次方程组及其解法一、学习目标1。了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.2.了解解二元一次方程组的消元思想。3。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。考情分析二元一次方程组是一元一次方程知识的延续，与函数有着密切的联系。在中考中占据着重要的地位。其中二元一次方程组的有关概念一般以选择、填空题的形式考查,二元一次方程组的解法有时在解答题中单独考查，更多地是与其它知识综合考查.二、基础知识·轻松学1.二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，

2、叫做二元一次方程的解.【精讲】由于使二元一次方程两边的值相等的未知数的值有无数组，因此二元一次方程有无数个解。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.【精讲】含有两个未知数，是指方程组中共含有两个未知数，即各个方程不必同时含有两个未知数。二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【精讲】二元一次方程组的解需满足方程组中的各个方程,这样的解只有一个。2.解二元一次方程组的基本思路及解法解二元一次方程组的基本思路是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来解．【精讲】二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程转化

3、为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。【精讲】代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次

4、方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法。三、重难疑点·轻松破1。二元一次方程及二元一次方程组的识别识别二元一次方程要把握三个要点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数是1，注意并不是每个未知数的次数为1；③整式方程。识别二元一次方程组把握两个要点：①由两个（也可以是多个）一次方程组成；②不必每个方程都含有两个未知数，只需两个方程共含有两个未知数即可例1下列方程组中：①;②；③；④其中是二元一次方程组的有____________________(填序号即可）。解析：①中,第二个方程中xy是二项式，这个方程是二次方程，因此方程组不是二元一次方程组；②的第

5、1个方程中，是分式，这个方程不是整式方程，不是二元一次方程,方程组也不是二元一次方程组；③中两个方程共有3个未知数，不是二元一次方程组;④符合二元一次方程组的两个要点，是二元一次方程组。故填④。点评：识别二元一次方程组，要注意方程中有没有二次项，有没有不是整式的项，有没有超过两个未知数，若存在上面现象的某一个或某几个，则不是二元一次方程组.变式1:下列方程中,哪些是二元一次方程？（1）3x—y=2；（2）；（3）xy=-7；（4）x+y—z=5;（5）.2。代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组的步骤有四步：（1）变形：将方程组中系数较简单的方程变形，将系数较简单的未知

6、数用另一个未知数表示出来;（2）代入：将变形的方程代入另一个方程，这样便消去一元，求出一个未知数的值；（3）代入:将求得的未知数的值代入变形后的方程（这一点要特别注意），求出另一个未知数的值；（4)写出方程组的解.一般地,当方程组中某个方程的某未知数的系数绝对值是1或常数项为0时，用代入法简便．例2解方程组解析：由②，得.③将③代入①,得，，，把代入③，得所以原方程组的解是点评：此题方程②的系数较简单，且方程②中未知数x的系数是1，因此考虑将方程②变形，并用含y的代数式表示x.用代入消元法解二元一次方程组，需先观察方程组的系数特点，判断消去哪个未知数较为简单。代入消元时，要注意所代代

7、数式的整体性，必要时可添加括号,以避免符号错误.变式2：用代入法解方程组:3.加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组的步骤有四步:（1）变形：使方程组中某未知数的绝对值相等；（2）加减：若某未知数的系数相等,两方程相减；若某未知数的系数互为相反数,两方程相加;这样便消去一元，求出一个未知数的值；（3）代入：将求得的未知数的值代入系数较简单的方程，求出另一未知数的值；(4)写出方程组的解.进行加减消元时，要注意做到以下几点：（1）当方程组比较复