2016新课标三维人教B版数学必修52.1数列.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途　2．1.1　数　列预习课本P25～27，思考并完成以下问题（1）什么是数列？什么叫数列的通项公式?(2)数列的项与项数一样吗？(3)数列与函数有什么关系，数列通项公式与函数解析式有什么联系？（4）数列如何分类？分类的标准是什么？个人收集整理勿做商业用途　　　　1．数列的概念（1）数列：按照一定次序排列起来的一列数称为数列．(2）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1,a2，a3，…,an…简记为{an}．[点睛］　(1)数列中的

2、数是按一定顺序排列的．因此,如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列．例如,数列4,5，6，7,8，9，10与数列10，9,8，7，6,5，4是不同的数列．（2）在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同,因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：1,－1，1，－1,1，…;2,2，2,….2．数列的通项公式如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an＝f（n）来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式．[点睛]　同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的

3、数列都有通项公式．3．数列与函数的关系从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示．4．数列的分类（1)按项的个数分类：个人收集整理勿做商业用途类别含义有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列（2）按项的变化趋势分类：类别含义递增数列从第二项起，每一项大于它的前一项的数列递减数列从第二项起,每一项小

4、于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√",错误的打“×"）(1）数列1，1,1，…是无穷数列（　　）(2)数列1,2,3，4和数列1,2,4,3是同一个数列(　　)（3)有些数列没有通项公式(　　）解析:（1)正确．每项都为1的常数列，有无穷多项．(2)错误,虽然都是由1，2,3,4四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同,不是同一个数列．(3）正确,某些数列的第n项an和n之间可以建立一个函数关系式,这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关

5、系式，这个数列就没有通项公式．答案：（1)√　（2)×　（3）√2．在数列－1，0，，,…,,…中,0。08是它的（　　)A．第100项　　B．第12项　　C．第10项　　D．第8项个人收集整理勿做商业用途解析：选C　∵an＝，令＝0.08,解得n＝10或n＝(舍去)．3．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于(　　）A．70B．28C．20D．8解析:选C　由an＝得a2＝2,a3＝10，所以a2·a3＝20.4．若数列｛an｝的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：

6、由＝n－2可知，an＝n2－2n,令n2－2n＝15，得n＝5或n＝－3(舍去)．答案:5数列的概念及分类［典例］　下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（　　)A．1，，，，…B．sin,sin,sin，sin，…C．－1,－，－，－，…D．1,2，3,4，…，30［解析]　数列1，，,，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin，sin，sin，sin，…是无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列－1,－，－,－,…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4,…，3

7、0是递增数列，但不是无穷数列．[答案]　C个人收集整理勿做商业用途1．有穷数列与无穷数列的判断判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．2．数列单调性的判断判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an

8、;②2，4,6,8,…，1000；③8,8，8,8，…；④0.8，0。82，0.83,0。84，…,0。810.其中，有穷数列为________；无穷数列为________；递增数列为________;递减数列为________；摆动数列为________；常数列为________．（填序号）解析：有穷数列为②④;无穷数列为①③；递增数列为②;递减数列为④；摆动数列为①；常数列为③。答案：②④　①③　②　④　①　③由数列的前几项求通项公式[典例]　(1)数列，，,，…的一个通项公式