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1、个人收集整理勿做商业用途龙岩一中2013届高考模拟试卷数学(理科）(考试时间:120分钟满分：150分)注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答,答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟．锥体体积公式：，其中为底面面积,为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，，,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分．在
2、每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置．)1．复数z满足z(1－i)＝2，则z＝（）A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i2．设集合M＝｛－1,0，1｝，N＝｛x｜}，则M∩N＝（）A．{0}B．｛0，1}C．{－1,1}D．｛－1,0，1}3．已知等比数列的前项和则(）A．1B．－1C．3D．－34．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（）A．2B．3C．4D．56．已知四棱
3、锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为（）A．B．C．5D．47．下列四个命题中，错误的是（）A．已知函数f（x）=,则f(x）是偶函数个人收集整理勿做商业用途B．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均减少2。5个单位C．已知服从正态分布N(0，σ2），且，则D．对于命题:“$xÎR，",则Øp：“"xÎR,"8．已知是双曲线，的左、右焦点．若P为双曲线右支上一点，满足，，则该双曲线的离心率是(）A．B．2C．D．9．若，则下列不等式恒成立的是（ ）A．B．C．D．10．定义域为的函数的图象的两个端点为A，B,M图象上任意一点，其中,若不等式恒
4、成立，则称函数上“k阶线性近似”．若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是(）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．的展开式中常数项为．12．已知变量的最大值是．12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 11………………………………。—-………………13．在中，若，，则的最小值为．14．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照如右图所示排列的规律，第19行从左向右的第3个数为．15．设函数的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意，有，且，
5、则称为M上的“h阶低调函数”．给出如下结论:①若函数在R上单调递增，则存在非零实数h使为R上的“h阶低调函数”;个人收集整理勿做商业用途②若函数在区间上单调递减，则存在非零实数h使为上的“h阶低调函数”；③若函数为R上的“h阶低调函数”，则在R上单调递减；④若函数为区间上的“h阶低调函数”，则只能是上的“2阶低调函数”；⑤若定义域为R的函数是奇函数,当时,且为R上的8阶低调函数，那么实数a的取值范围是．其中正确的结论的序号为（填写所有正确的结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满
6、分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ)分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若,求角的值．17．（本小题满分13分）随机变量X的分布列如下表示：X12……P……若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,）．现随机变量XQ(,2）．(Ⅰ）求n的值并求随机变量X的数学期望EX;（Ⅱ)一个盒子里装有标号为1，2，…,n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有
7、放回的从中每次抽取一张，共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．18．(本小题满分13分）已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线过点M（2,0)，且与椭圆C相交于A，B两点,．试探讨k为何值时,△OAB为直角三角形？19．（本小题满分13分）在四川省雅安市地震的救助现场上，有一个三角形的简易遮阳棚△ABC(如图)，已知AC=BC=5，个人收集整理勿做商业用途AB=6，其中A、B是地面上南北方向的两个定点,正西方向射出的太阳（用点O表示）光线OCD与地面成300,△ABD为光照遮阳棚
8、产生的阴影．若点Q为AB的中点．（Ⅰ）求证:AB⊥QD（Ⅱ）试问：遮阳棚△ABC与地面所成的角为多大时，才能保证阴影△ABD的面积最大；
