2021_2022学年高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式学案含解析新人教A版必修5.doc

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1、学习3.1　不等关系与不等式学习目标核心素养1.了解不等式的性质．(重点)2．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)通过学习用不等式表示不等关系、比较两数(式)的大小及不等式的性质，培养学生的逻辑推理素养．1．不等符号与不等关系的表示(1)不等符号有＜，≤，＞，≥，≠；(2)不等关系用不等式来表示．2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于＞≥＜≤≤≥≥≤思考：不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？[提示]①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a

2、>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab⇔bb，b>c⇒a>c性质3(可加性)a>b⇒a＋c>b＋c推论a

3、＋b>c⇒a>c－b性质4(可乘性)a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d性质6(不等式同向正数可乘性)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd性质7(乘方性)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)性质8(开方性)a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)思考：关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？(1)a>b且c>d，则a－c>b－d.(2)a>b，则ac>bc.(3)a>b>0，且c>d>0则>.(4)a>b>0，则an>bn.(5)a>b，则>.[提示]对于不等式的性质，有可加性但没有

4、作差与作商的性质，(1)中例如5>3且4>1时，则5－4>3－1是错的，故(1)错．(2)中当c≤0时，不成立．(3)中例如5>3且4>1，则>是错的，故(3)错．(4)中对n≤0均不成立，例如a＝3，b＝2，n＝－1，则3－1>2－1显然错，故(4)错．-11-/11学习(5)因为>0，所以a·>b·，故(5)正确．因此正确的结论有(5).1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(　　)A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥40C[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40

5、.]2．已知a>b，c>d，且cd≠0，则(　　)A.ad>bcB．ac>bcC．a－c>b－dD．a＋c>b＋dD[a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项，故选D项．]3．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－bC[法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.法二：∵a＋b>0，

6、b<0，∴a>－b>0，－a－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.]4．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是．m≥n[m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.]用不等式表示不等关系-11-/11学习【例1】　用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于110m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系．[解]由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0

7、x≥110，故该题中的不等关系可用不等式组表示为1．此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关系．2．当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的不等关系，另外若问题有几个变量，选用几个字母分别表示这些变量即可．3．用不等式(组)表示不等关系的步骤：(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、不多于、不少于等．(2)适当的设未知数表示变量．(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．1．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼

8、厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．-11-/