山西省晋中市2020届高三数学四模考试试题文含解析.doc

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1、学习某某省晋中市2020届高三数学四模考试试题文（含解析）一、选择题1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先通过一元二次不等式的解法和指数函数的值域，化简集合A，B，然后利用交集的定义求解.【详解】因为，，所以．故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，指数函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数，是实数，那么复数的实部与虚部满足关系式（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法运算化简，若为实数，则虚部为零，即得解.【详解】，-27-/27学习是实数，所以，故选：A.【点睛】该题考查的是有关复数的

2、问题，涉及到的知识点有复数的四则运算和基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题目.3.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．则甲组数据的中位数，乙组数据的平均数分别为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由茎叶图确定各数据，然后根据中位数和均值的定义求解．【详解】甲组5个数据中间的数是15，即中位数是15，乙组数据的均值是．故选：D．【点睛】本题考查茎叶图，考查中位数和均值的概念，由茎叶图得出各数据是解题基础．4.已知，，，则（）A.B.C.D.-27-/27学习【答案】B【解析】【分析】先确定和的X围，然后利用指数函数和对数函数

3、性质把与0，1比较后可得．【详解】因为，所以，，∴，，，所以.故选：B．【点睛】本题考查幂、对数的大小比较，考查三角函数的性质，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．5.已知向量，，，则当取最小值时，实数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由知在直线上，因此要使最小，则有，由直角三角形的射影定理计算出即得．【详解】由知在直线上，当时，最小，如图，，又，∴，，这时，．-27-/27学习故选：C．【点睛】本题考查平面向量数乘的意义，掌握平面向量数乘的概念是解题关键．6.谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形挖去一个“中心三角形”（即以原三角形

4、各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第4个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设第一个三角形的面积为，通过图形中的比例关系可确定黑色部分面积是首项为，公比为-27-/27学习的等比数列；通过计算第五个图形中黑色部分面积可确定白色部分面积；根据均匀随机数的思想可求得结果.【详解】不妨设原三角形面积为，第一次挖去三角形的面积为，剩余面积为，接下来每挖一次，对每个小完整三角形

5、来说挖去的面积都是原完整三角形面积的，剩余面积为，故第二次挖去以后剩余面积为，第三次挖去以后剩余面积为，所以第个图中白色区域的面积为，所以落在白色区域的细小颗粒物约有（粒）．故选：C【点睛】本题考查均匀随机数思想的应用，关键是能够通过观察得到黑色部分的面积成等比数列的特点.7.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A.求首项为，公比为的等比数列的前项的和B.求首项为，公比为的等比数列的前项的和-27-/27学习C.求首项为，公比为的等比数列的前项的和D.求首项为，公比为的等比数列的前项的和【答案】D【解析】【分析】先由程序的循环变量得到循环执行的次数，再由中第一次累加的是，第二次

6、累加的是，依此循环得到结论.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量的初值为，终值为，步长为，故循环共执行了次．由中第一次累加的是，第二次累加的是，一直下去，故该算法的功能是求首项为，公比为的等比数列的前项的和．故选：D【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了逻辑辨析的能力，属于基础题.8.双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】-27-/27学习求出双曲线的两渐近线方程，由，得出，利用为等腰直角三角形，可得，即可求出该双曲线的离心率．【详解】由的渐近线方

7、程：，设点在第一象限内，由，解得，因为为等腰直角三角形，则也为等腰直角三角形，所以，即，即，所以，故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，利用等腰直角三角形边角关系可得、的等式，化简可得离心率，属于中等题.9.如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）-27-/27学习A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将三棱锥补形为如图