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1、第四章-利率国债利率投资者投资国库券及中长期国债所获得的收益率。（无风险利率）国库券及国债是政府借入以本国货币为计量单位的资金而发行的金融产品。如日元国债利率是日本政府借入日元资金的利率。利率LIBOR（伦敦银行同业借入利率）andLIBID（借入）LIBOR指银行愿意将一大笔存款存入其他银行（至少拥有AA级信用等级）的利率水平。相当于给为其他银行提供贷款.LIBID指银行同意其他银行将资金存入自己银行产生的利率。在任意时刻，银行给出的LIBOR和LIBID的报价会存在小的溢差。（一般LIBOR略高于LIBID）3连续复利复利频率趋于无穷大时对应的利率即为连续复
2、利（Continuouscompounding）。在连续复利n年，A的终值为：FV=AeRn根据例1，则终值FV=100e0.1=110.52元在大多数情况下认为连续复利与每天计算利率等价。连续利率若某连续复利利率为Rc,每年m次复利利率为Rm，则AeRn=A（1+R/m）mn可得出Rc=mln(1+Rm/m)Rm=m(eRc/m-1)利率例2年息为10%，1年复利2次，则等价的连续复利利率Rc=2ln(1+0.1/2)=0.09758例3连续复利利率为8%，实际利息为每季度支付1次，则1年复利4次的年等价利率Rm=4(e0.08/4-1)=8.08%9利率零息
3、利率（zerorate）n年零息利率是指今天投入资金在连续保持n年后所得的收益率.•所有的利息及本金都在n年末支付给投资者,在n年满期之前,投资不支付任何利息收益.•n年期零息利率也称为n年期即期利率(spotrate),或n年期零息利率(zerorate),或n年期零率(zero).零息利率例4一5年期连续复利零息利率是每年5%,意味着今天100元投资5年后会增长到FV=100*e^(0.05*5)=128.40元利率债券价格:大多数债券提供周期性券息,债券发行人在券满时将债券的本金(有时也称作票面值或面值)偿还给投资者.债券的理论价格等于对债券持有人在将来所
4、收取的现金流贴现后的总和.有时债券交易者用同样的贴现率对债券的所有现金流进行贴现,但更精确的办法是对不同现金流采用适当的零息利率作为贴现率.利率例5:考虑下表给出零息利率期限(年)零息利率(连续复利,%)期限(年)零息利率(连续复利,%)0.55.01.56.41.05.82.06.8假设一个两年期债券面值为100美元,券息为6%,每半年付息一次.债券的理论价格为:债券收益率等于对所有现金流贴现并使债券的价格与市场价格相等的贴现率.若债券理论价格为$98.39(此价格等于市场价格)，y为连续复利下的债券收益率，则平价收益率平价收益率:对于具有一定期限的债券的平价
5、收益率(paryield)等于面值(parvalue)(这里的面值与本金相同)的券息率.假定某2年期债券每年支付的券息为c，根据表1中的零息利率，当债券价格为面值时c/2×e-0.05×0.5+c/2×e-0.058×1+c/2×e-0.064×1.5+(100+c/2)×e-0.068×2=100解得c=6.87.即2年的平价收益率为6.87%.平价收益率广义上，若d为到期时$1的贴现值，A为一个年金（每个券息日支付$1的现金流的当前值）假定债券每年支付m次券息，根据计算出的2年期零息率为6.87%，则平价收益率满足:当代入计算得：c=6.873即平价收益率为
6、0.0687.国库券零息利率最流行的方法是票息剥离法(bootstrapmethod).考虑下表:(票息每半年支付一次)债券本金(美元)期限(年)年票息(美元)债券价格(美元)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.5896.01002.0012101.6因为前3个债券不支付利息,对应于这些到期日零息利率很容易计算.利率♦第一个债券对于97.5美元的投资在第三个月内的收益是2.5美元.按季度复利,第三个月时零息利率为每年(4*2.5)/97.5=10.256%.相应连续复利利率为:4ln(1+0.10256/4)=0.1
7、0127,每年10.127%.♦6个月期债券投资为94.9美元,在6个月时提供收益为5.1.按半年复利,6个月的零息利率为每年(2*5.1)/94.9=10.748%.1年计息2次的连续复利利率为:2ln(1+0.10748/2)=0.10469,即10.469%.♦以此类推,1年期连续复利利率为:ln(1+10/90)=0.10536=10.536四个债券期限为1.5年,券息和本金支付如下:6个月时:4美元1年时:4美元1.5年时:104美元利率从前面计算得出,对于在6个月末支付的利息应采用贴现率10.469%,对于在一年末支付的利息应采用贴现率为10.536
8、%.我们知道债券价格必须
