整体思想在平面几何问题解决中应用

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1、整体思想在平面几何问题解决中应用　　【摘要】在平面几何问题中，经常应用整体思想解决问题.利用整体思想可以解决三角形，多边形和几何计数等问题.通过整体思想的灵活运用，能激发学生学习数学的兴趣，进一步提高学生应用数学思想去分析问题和解决问题的能力.【关键词】整体思想；平面几何；解题应用整体思想方法是把研究的对象的全部（或某一部分）看成一个整体，把一些看似彼此独立，但实质上有着密切联系的关系的对象看作一个整体，通过研究问题的整体形式，利用局部与整体之间的内在联系分析问题，解决问题的思想.下面结合实例谈一谈整体思想在平面几

2、何问题中的应用.一、整体思想在三角形问题中的应用在三角形问题中经常利用整体思想解决问题.通过以上问题的解决，使学生学会了以整体思想解决三角形中角的问题基本方法，利用整体思想可以将局部问题转化为整体问题，从而达到解决平面几何问题的目的.以上的问题还可以做如下变式训练：变式训练：已知一个三角形的两条边的长分别是a，b且a>b，求三角形的周长l的取值范围.二、整体思想在多边形问题中的应用4有时，还可以利用整体思想解决多边形中的问题.例2在四边形内任意放入2013个点，连接这些点及四边形的顶点，使每两条线段的内部没有公共点

3、，并且整个四边形被分成若干个三角形，问：能把原四边形分割成多少个小三角形？分析如图，由于这些小三角形之间的关系极其复杂，若从讨论小三角形之间关系入手进行计算，则较难理清头绪.若避开小三角形之间关系，从整体出发，注意到三角形的内角和是180°，如果能算出所有小三角形的内角总和，那么就可以求出小三角形的个数.通过以上问题的解决，整体思想方法在四边形中得到应用，培养学生用整体思想的方法能从三角形迁移到四边形的能力.以上问题还可以推广为更一般的情形问题如下：例3在凸n边形内任意放入m个点，连接这些点及多边形的顶点，使每两条

4、线段的内部没有公共点，并且整个多边形被分成若干个三角形，问能把原多边形分割成多少个小三角形？分析根据例2的解法，比较容易得到例3的解题思路.通过以上问题的解决，可以拓宽学生的解题思路，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.以上问题还可以做如下的变式训练：变式训练：如图，在正方形AB4CD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，AF，BF把正方形分成8小块，各小块的面积分别是S1，S2，…，S8试比较S3与S4+S7+S8的大小，并说明理由.三、整体思想在几何计数问题中的应用在有些几何计数问题中可以利用整体

5、思想解决问题.例4如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由4×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案一共有多少个？分析把2×2小方格图形看做一个小整体，每一个2×2小方格图形有4种不同的画法，因此，只需计算4×6个小方格组成的方格纸上共有几个2×2小方格图形即可.解每一个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2小方格图形共有15个，故画出不同的L形图案个数是15×4=60（个）.通过以上问题的解决，整体思想方法也可以在几何计数问题中得到应用，培养学生用局部

6、整体思想去解决几何计数问题的能力.上面的问题还可以做变式训练如下：变式训练：在例4的问题中长方形（包括正方形）共有几个？通过以上3个方面的问题的探讨，使学生学会了用整体思想解平面几何问题的方法，并体会局部与整体之间的内在联系分析问题，解决问题的这一数学思想.4通过问题的变式训练，拓宽了学生的视野，进一步提高了学生分析问题和解决问题的能力.并培养了学生的“应用数学意识”，落实到数学教学中去，从而能提高学生学习数学的兴趣，逐步形成应用数学思想方法解决问题的良好习惯.4