《几何体的体积》.ppt

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1、几何体的体积制作：上海市崇明中学杨春耀复习引入1.回忆以前学过的长方体的体积公式．2.学生活动：取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，然后不改变书的叠放秩序，改变书的叠放样式，观察比较改变形状前后这摞书的体积是否有变化？思考：关于两物体体积，你可以得到怎样的结论？本课件只是用于打印的，所有动画都被我处理了（几何画板插件，不处理你们看不到），敬请谅解！…^-^qq:229612196祖暅原理体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等．祖暅，又名祖暅之，

2、是祖冲之的儿子，他的活动期大约在504~526年．祖氏父子在数学和天文学上都有杰出的贡献．祖暅主要是修补编辑了祖冲之的《缀术》，并十分巧妙的推导了球的体积公式．祖暅原理的原文是“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等．（可惜的是《缀术》不久便失传）祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列里原理”，1635年意大利数学家卡瓦列里（B.Cavalieri）提出了相同

3、的原理，为微积分学创立做了准备．祖暅简介柱体体积用平行于底面的平面截柱体，所得截面之间有何关系？若一个柱体和一个长方体满足：①高相等；②底面积相等．则它们在任意等高处平行于底面的截面面积有何关系？它们的体积有何关系？V长方体=V棱柱=V圆柱=Sh柱体体积V棱柱=Sh(其中V棱柱、S和h分别表示棱柱的体积、底面面积和高)V圆柱=Sh=r2h(其中V圆柱、S、r和h分别表示圆柱的体积、底面面积、底面半径和高)锥体体积探究一：等底等高的两个三棱锥体积有何关系？∽锥体体积探究二：一个三棱柱可分割成几个三棱锥？这几个三棱锥体积大小关系如何

4、？结论：①一个三棱柱可分割成三个体积相等的三棱锥.②三棱锥的体积等于与它等底等高的三棱柱体积的三分之一.V三棱锥=Sh锥体体积探究三：一个n棱锥可分割成几个三棱锥？这些三棱锥的高和体积各自为多少？锥体体积探究四：若一个三棱锥与一个圆锥底面积相等、高相等，则它们体积有何关系？结论：若一个三棱锥与一个圆锥底面积相等、高相等，则它们体积相等．V圆锥(其中V棱锥、S和h分别表示棱锥的体积、底面面积和高)(其中V圆锥、S、r和h分别表示圆锥的体积、底面面积、底面半径和高)锥体体积V圆锥V棱锥V柱体=ShV锥体课堂例题例1：已知三棱柱ABC-

5、A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AC与BC的长分别为4cm与3cm，侧棱AA1的长为10cm，求满足下列条件的三棱柱体积：⑴侧棱AA1垂直于底面；⑵侧棱AA1与底面所成角为60º．课堂例题例2：若圆柱体的高为10cm，体积为250cm3，求圆柱体的底面半径．变：若圆锥体的高为10cm，体积为250cm3，求圆锥体的底面半径．注意：柱体体积公式与锥体体积公式的不同．课堂例题例3：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，⑴求三棱锥B1-ABC的体积；⑵⑴中三棱锥的体积是正方体体积的几分之几？⑶求点B到平面AB1C的

6、距离．课堂小结1.祖暅原理及利用祖暅原理推导体积公式；2.柱体(棱柱、圆柱)的体积公式；3.锥体(棱锥、圆锥)的体积公式；4.三棱柱与三棱锥体积间的关系．