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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。 记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看
2、热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！ 蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。 蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅西安交大复变函数课件5-2留--数一、留数的引入设为的一个孤立
3、奇点;内的洛朗级数:在.的某去心邻域邻域内包含的任一条正向简单闭曲线20(高阶导数公式)0(柯西-古萨基本定理)32.留数的计算方法(1)如果为的可去奇点,如果为的一级极点,那末规则1成洛朗级数求(2)如果为的本性奇点,(3)如果为的极点,则有如下计算规则展开则需将7如果为的级极点,规则2证那末8+(含有正幂的项)两边求阶导数,[证毕]得9规则3如果设及在都解析，证的一级零点,为的一级极点.为那末为的一级极点,且有10解析且在因此其中在解析且为的一级极点,11三、在无穷远点的留数注意积分路线取顺时针方向说明记作1.定义设函
4、数在圆环域内解析，C为圆环域内绕原点的任何一条正向简单闭曲线，12.......证由留数定义有:(绕原点的并将内部的正向简单闭曲线)包含在2.定理二如果函数在扩充复平面内只有有限个孤立奇点,那末在所有各奇点(包括点)的留数的总和必等于零.[证毕]13说明:由定理得(留数定理)计算积分计算无穷远点的留数.优点:使计算积分进一步得到简化.(避免了计算诸有限点处的留数)143.在无穷远点处留数的计算规则4说明:定理二和规则4提供了计算函数沿闭曲线积分的又一种方法:此法在很多情况下此法更为简单.15现取正向简单闭曲线C为半径足够大
5、的正向圆周:于是有证16内除在外无其他奇点.[证毕]17四、典型例题例1求在的留数.解18例2求在的留数.分析是的三级零点由规则3得计算较麻烦.19如果利用洛朗展开式求较方便:解20说明:如为m级极点，当m较大而导数又难以计算时,可直接展开洛朗级数求来计算留数.2.在应用规则2时,取得比实际的级数高.级数高反而使计算方便.1.在实际计算中应灵活运用计算规则.为了计算方便一般不要将m但有时把m取得比实际的如上例取21例3求在的留数.解是的四级极点.在内将展成洛朗级数:22例4计算积分C为正向圆周:解为一级极点,为二级极点,2
6、324例5计算积分C为正向圆周:函数在的外部,除点外没有其他奇点.解根据定理2与规则4:25与以下解法作比较:被积函数有四个一级极点都在圆周的内部,所以由规则326可见,利用无穷远点的留数更简单.例6计算积分C为正向圆周:解除被积函数点外,其他奇点为27由于与1在C的内部,则所以28五、小结与思考本节我们学习了留数的概念、计算以及留数定理.应重点掌握计算留数的一般方法,尤其是极点处留数的求法,并会应用留数定理计算闭路复积分.29思考题30思考题答案放映结束，按Esc退出.31培训概述一、什么是水电镀二、水电镀的基本流程及概
7、述三、生产过程详细剖析四、常见的电镀不良与发生原因与纠正方法五、生产过程中注意点制作：谭远望审核：杨天豪六、品质管理常用知识七、水镀品质管理知识2005/03/0132创意＋机会＋努力＝赢家什么是电镀？ 简单来说，电镀指借助外界直流电的作用，在溶液中进行电解反应，使导电体例如金属的表面沉积一金属或合金层，“电镀”是一种电化学过程。它是在外界直流电源的作用下，通过两类导体在阳极和阴极两个电极上进行氧化还原反应的过程。由于整个反应过程是在镀液里进行的，所以又称为“水镀”或液相法。。 所謂電解反應是指”利用外加電
8、流引起非自發性氧化還原反應”。水电镀分前处理和后处理两部分，前处理的作用是使塑料体表面粘附着一层导电体（一般情况下为化学镍），后处理是通过电流作用在相应铜、镍、铬镀槽中进行电解反应。“真空镀”是利用材料在高真空下的气化或受激离子化而在制件表面形成镀覆形成镀覆层的过程。一、什么是水电镀2005/03/01
