最新见词能读,听音能写.ppt课件.ppt

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1、见词能读,听音能写.张量分析及连续介质力学第3章张量函数及其导数3.1张量函数、各向同性张量函数的定义和例3.1.1什么是张量函数（1）仅限于讨论不同张量之间的函数关系，不涉及各个张量随空间点位（坐标）的变化；（2）当讨论张量的分量时，也完全不涉及在同一坐标系中基矢量随空间点位的变化。例二阶张量T的幂构成的k次多项式若一个张量H（标量、矢量、张量）依赖于n个张量T1，T2，…，Tn（矢量、张量）而变化，即当T1，T2，…，Tn给定时，H可以对应地确定（或者说，在任一坐标系中，H的分量都是T1，T2，…，Tn的一切分量的函数），则称H是张量T1，T2，…，Tn的张量函数。记作3.1.2张量

2、函数举例例3.1矢量u的标量函数例3.2矢量v的标量函数例3.3矢量F,u的标量函数例3.4矢量v的矢量函数u例3.5矢量v的矢量函数u例3.6二阶张量T的标量函数例3.7对称二阶张量的标量函数例3.8二阶张量T的标量函数例3.9对称二阶张量的对称二阶张量函数Cijkl满足Voigt对称性：例3.10对称二阶张量的对称二阶张量函数é例3.11二阶张量T的二阶张量函数H例3.12二阶张量T的二阶张量函数H例3.12多种自变量的二阶张量函数（压电材料的本构关系）3.1.3各向同性张量函数例在坐标系R中，坐标转换关系为在坐标系R′中，一般来说，同一个函数在不同的坐标系中

3、，若标量函数的表示形式不因坐标系（因而基矢量）的刚性旋转而改变，则称这样的标量函数为各向同性标量函数。即定义满足下式：的形式是不同的。不管函数是否各向同性，就函数的表达形式而言，将作为自变量的矢量旋转与将坐标系向反方向旋转而矢量不变是等价的：x1x2uu1u2u1′u2′x1′x2′x1x2uũũ1ũ2而对于矢量的各向同性标量函数，当作为自变量的矢量旋转后，函数的形式不变，即定义矢量的标量函数=f(u)，如将自变量u改为(Q为任意正交张量），函数值保持不变，则称此标量为各向同性标量函数。推广至各种张量函数，定义张量X的旋转量：（1）若X=为标量，则（2）若X=u为矢量，则（3）若

4、X=T为二阶张量，则为T的正交相似张量。上面各式中Q为任一正交张量。定义一函数=f(X1，X2，···，Xn），当将自变量X1，X2，···，Xn改为其旋转量时，函数值必相应地变为其旋转量，即对于任意的Q，则称此函数为各向同性函数。