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1、第一章数与式第一节实数的有关概念和运算知识清单梳理知识点1：实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数。正整数整数0有理数负整数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数【归纳】无理数常见类型（）根号型)开不尽方的数，如：2,3。1(9（2）具有特定意义的数，如：，。2（）具有特定结构的数，如：两个5之间依次增加一个。31.5151151115(1)（4）三角函数中的一些数，如：sin10,sin45,tan30。【注意】判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简的结果，如16是有理数，而不是无理数
2、。知识点2：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数定义性质正负数大于0的数就是正数，在正数①0既不是正数，也不是负数。前面加“—”号的数叫做负数。②实数—a不一定是负数。③正负数可用来表示相反意义的量。数轴规定了原点、正方向、单位长数轴上的点与实数一一对应。度的直线。相反数只有符合不同的两个数，即实①若a、b互为相反数，则a数a的相反数是—a。—b=0。②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点两侧，且到原点的距离相等。绝对值在数轴上表示数a的点与原a(a0)点的距离。记作a。a0(a0)a(a0)倒数乘积为1的两个数互为倒数，①ab=1,a、b互为倒数。非零实数a
3、的倒数为1。②0没有倒数。1a③倒数等于本身的数是或—1。知识点3：科学记数法、近似数科学记数法：一般形式为a10n为整数。1.1a10,n【注意】Na10n中，为整数。1a10,n当时，等于N的整数位减，如200223。N1n110,2000210当时，为负整数，等于N的第一个非零数前的零的总个数（包括小数点前面的零）。0N1nn如，210—1,0.022—2。0.2102.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。知识点4：实数的大小比较1.数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。2.性质比较法：正数0负数。3.绝对值比较
4、法：a0,b0,若ab,则ab。4.根式比较法：ab0,ab。5.差值比较法：（）ab0ab；1（）ab0ab；2（）ab0ab。36.求商比较法：若b0，则（）a1ab；1b（）a1ab；2b（）a1ab。3b知识点5：实数的运算1.实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，同级运算应按从左到右的顺序。2.常见的运算类型及法则法则运算0次幂1(a0)a0负整数指数幂1a_pap(a0,p为整数)—1的奇偶次幂—1的奇数次幂为—1，偶数次幂为1。乘方正数的任何次幂都为正数，负数的奇次幂为负
5、数，负数的偶次幂为正数。算术平方根若b2a,则ab。立方根若b3a则3ab。,去绝对值符号ab(ab)ab0(ab)ba(ab)初中所涉及的三个非负数：aa2,aa。若几个非负数的和为，则这几个非负数应同时为。3.,(0)00例如：若ab2c0,则abc0。第二节整式与因式分解知识清单梳理知识点1：代数式、代数式的值1.代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。3.求代数式的值主要用代入法。代入法分为直接代入、整体代入和寻
6、找规律求值。知识点2：整式的相关概念概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。单项式系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。次数单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。概念几个单项式的和叫做多项式。项多项式中的每个单项式叫做多项式的项。次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式多项式的次数。整式单项式与多项式统称为整式。同类项所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。知识点3：整式的运算整式的加减先去括号，再合并同类项。am?anamn同底数幂的乘法幂的乘方amnamn
7、幂的运算积的乘方n注意：a0,b0,且m、nanbnab都为整数。同底数幂的除法anamnam单项式与单项式把它们的系数、同底数幂（相同字母）分别相乘，对相乘于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作整式的乘法为积的一个因式。如：2x2y?3x46x6y。单项式与多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，相乘即m(abc)mambmc。多项式与多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，相乘再把所得的积相加，即(mn)(ab)mambnanb。单项式除以单项把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只式在被除式里含有的字母，则连同它的指数
8、作为商的一整式的除法个因
