重庆中考专题训练八函数探究型问题.docx

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1、中考专题训练八函数探究型问题一、函数探究型问题例题1.某超市销售一种高档进口米，有会员与非会员两种销售方式，下表分别是两种销售方式，总费用与购买数量之间的机组对应值，设购买数量为x（千克），总费用为y（元）.购买数量⋯101525⋯方式一的总费用⋯150175225⋯方式二的总费用⋯100150250⋯（1）在平面直角坐标系xOy中，分别画出两种销售方式中y与x的函数图像；（2）若分别按两种销售方式购买x1，x2（x1≠x2）千克时，两种方式总费用的差额是一个定值，间的关系.试探究x1与x2之例题2

2、设P（0，x）是y上一动点，它与原点的距离为y1.（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数图像；kA，且点（2）若反比例韩式y2=的图像与函数y1的图像交于点xA的纵坐标为2.①求k的值；②结合图像，当y1>y2时。写出x的取值范围.练习：1.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白

3、天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）．（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x00x3.53.5,x44,x4.54.5,x55,x5.5实付车费y0131415（2）在平面直角坐标系xOy中，画出当0x5.5时y随x变化的函数图象；（3）一次运营行驶x公里(x0)的平均单价记为w（单位：元/

4、公里），其中wy．x①当x3，3.4和3.5时，平均单价依次为w1，w2，w3，则w1，w2，w3的大小关系是；（用“”连接）②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s(s,x)公里的平均单价ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请在上图中x轴上表示出3~4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围．2.在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

5、小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在RtABC中，C90，ACBC6cm，D是线段AB上一动点，射线DEBC于点E，EDF60，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面

6、直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．3.有这样一个问题：探究函数132x的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数13的图象与yxyx2x66性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：x..43.532101233.54y8738110118m7834823663483（1）求m的值为；（2）如图，在平面直角坐标xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象

7、的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程1x32x2实数根的个数为；6（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线1，根据图象写出方yx2程1x32x1x的一个正数根约为（精确到0.1)．624.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（

8、2）当2t,5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．5.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为332xdm，体积为ydm，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：y4x14x12x；（2）确定自变量x的取值范围是；（