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1、《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§1.1随机试验及随机事件1.(1)一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T出现的情形.样本空间是：S=；(2)一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S=；2.(1)丢一颗骰子.A：出现奇数点，则A=；B：数点大于2，则B=.(2)一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A=；B：两次出现同一面，则=；C：至少有一次出现正面，则C=.§1.2随机事件的运算1.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为：.(2)A与B都发生,而C不发生表示为：.(3)A与B都不发生,而C发生表示为
2、：.(4)A、B、C中最多二个发生表示为：.(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A、B、C中不多于一个发生表示为：.2.设S{x:0x5},A{x:1x3},B{x:24}：则（1）AB，（2）AB，（3）AB，（4）AB=，（5）AB=。§1.3概率的定义和性质1.已知P(AB)0.8,P(A)0.5,P(B)0.6，则(1)P(AB),(2)(P(AB))=,(3)P(AB)=.2.已知P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB)=.§1.4古典概型1.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3)
3、至少有2个女同学的概率.2.将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1.5条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是。2.已知P(A)1/4,P(B
4、A)1/3,P(A
5、B)1/2,则P(AB)。§1.6全概率公式1.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。2.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。-1-§1.7贝叶斯公式1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，
6、调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。2．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3:2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？§1.8随机事件的独立性1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。ABLRCD3.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立，求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至
7、少命中一次。第1章作业答案§1.11：（1）S{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}；（2）S{0,1,2,3}2：（1）A{1,3,5}B{3,4,5,6}；（2）A{正正，正反},B{正正，反反},C{正正，正反，反正}。§1.21：(1)ABC；(2)ABC；(3)ABC；(4)ABC；(5)ABACBC；(6)ABACBC或ABCABCABCABC；2：(1)AB{x:1x4}；(2)AB{x:2x3}；(3)AB{x:3x4}；（4）AB{x:0x1或2x5}；（5）AB{x:1x4}。§1.31：(1)P(AB)=0.3,(2)P(AB)=0.2,
8、(3)P(AB)=0.7.2：P(AB))=0.4.-2-§1.41：(1)C82C228/C1030,(2)(（C2210C81C229C82C228）/C3010,(3)1-(C1022C81C229）/C3010.2：P43/43.§1.51：.2/6；2：1/4。§1.61：设A表示第一人“中”，则P(A)=2/10设B表示第二人“中”，则P(B)=P(A)P(B
9、A)+P(A)P(B
10、A)=2182210910910,两人抽“中‘的概率相同与先后次序无关。2：随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为：p=0.5×0.4+0.5×0.5=0.45§1.71：（1）9
11、4%（2）70/94；2：0.993；§1.8.1：用A,B,C,D表示开关闭合，于是T=AB∪CD,从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)–P(A)P(B)P(C)P(D)p2p2p42p2p42：(1)0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2)1-(1-0.
