2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学案含解析新人教A版必修第一册202103091206.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学案含解析新人教A版必修第一册202103091206.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考1．5　全称量词与存在量词1．5.1　全称量词与存在量词1．5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定内　容　标　准学　科　素　养1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义．数学抽象逻辑推理2.了解全称量词命题和存在量词命题及真假．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.授课提示：对应学生用书第15页[教材提炼]知识点一　全称量词与全称量词命题语句(1)“x＞3”；语句(2)“对所有的x∈R，x＞3”，两者有什么区别？　　　知识梳理　(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universalquantifier)，并用符合“∀

2、”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题(universalproposition)．常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．(2)通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值X围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．知识点二　存在量词与存在量词命题语句(1)“2x＋1＝3”；语句(2)“存在一个x∈R，使2x＋1＝3”，两者有什么区别？　　　知识梳理　(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential-9-/9高考quantif

3、ier)，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题(existentialproposition)．常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．(2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)．知识点三　含有量词命题的否定“空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”与“空集不是集合A＝{1,2,3}的真子集”，两个命题有什么关系？是真是假．　　　知识梳理　(1)否命题一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．通常用符号“綈p(x)”表示“p(x)不成立”．(2)对于

4、含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)．它的否定：∃x∈M，綈p(x)．也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题．(3)对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，綈p(x)．也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题．[自主检测]1．下列语句中是全称量词的命题有________，是存在量词命题的有________．(1)2x＋1是整数；(2)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数；(3)至少有一个x∈Z，使2x＋1为整数；(4)x∈R，

5、x

6、＋1≥1.答案：(2)(

7、4)　(3)2．判断下列全称量词命题的真假：(1)每个四边形的内角和都是360°；(2)任何实数都有算术平方根；(3)∀x∈{y

8、y是无理数}，x3是无理数．-9-/9高考答案：(1)真　(2)假　(3)假3．判断下列存在量词命题的真假：(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；(2)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数；(3)∃x∈{y

9、y是无理数}，x2是无理数．答案：(1)真　(2)假　(3)真4．写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；(2)任意奇数的平方还是奇数；(3)每个平行四边形都是中心对称图形．答案：(1)∃n∈Z，n∉Q；(2)存在一个数

10、为奇数，它的平方不是奇数；(3)存在一个平行四边形，不是中心对称图形．授课提示：对应学生用书第16页探究一　全称量词命题、存在量词命题的判断[例1]　判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的平行四边形是菱形；(3)有一个数是素数也是合数；(4)菱形的对角线互相垂直．[解析](2)(3)的存在量词“有的”“有一个”为存在量词命题，(1)(4)是省略了全称量词的全称量词命题.-9-/9高考判定一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)首先判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(

11、2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质，只有全称量词才可省略.　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：(1)负数没有倒数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除；(3)∀x∈{x

12、x是无理数}，x2是无理数；(4)x＞7.答案：(1)(3)(4)为全称量词命题(2)为存在量词命题探究二　全称量词命题、存在量词命题的真假[例2]　判断下列命题的真假(1)梯形的对角线相等；(2)有些菱形是正方形；(3)至少有一个整数n，n2＋1是4的

13、倍数．[解