2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂4.1.2无理数指数幂及其运算性质学案含解析新人教A版必修第一册202103091172.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂4.1.2无理数指数幂及其运算性质学案含解析新人教A版必修第一册202103091172.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考4．1　指数4．1.1　n次方根与分数指数幂4．1.2　无理数指数幂及其运算性质内　容　标　准学　科　素　养1.理解方根及根式的概念．数学抽象2.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例，了解实数指数幂的意义．3.掌握幂的运算.授课提示：对应学生用书第50页[教材提炼]知识点一　n次方根及根式如果x2＝4，x3＝8中的x可以是多少？　　　知识梳理　(1)n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N＋.个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为±a＜0x不存在,(2)根式①定义：式子叫做根式

2、，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．-9-/9高考②性质：(n＞1，且n∈N＋)(ⅰ)()n＝a.(ⅱ)＝知识点二　指数幂及运算知识梳理　(1)分数指数幂的意义①规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．②规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s；②(ar)s＝ars；③(ab)r＝arbr.(3)无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．[

3、自主检测]1．已知x5＝6，则x等于(　　)A.B.C．－D．±答案：B2．2化成根式形式为(　　)-9-/9高考A.B.C.D.答案：B3．(0.027)－的值是(　　)A.　　　B.　　　C.D.解析：(0.027)－＝[(0.3)3]－＝0.33×(－)＝0.3－2＝＝＝.答案：A4．当8

4、x－8

5、＋

6、x－10

7、＝(x－8)＋(10－x)＝2.答案：2授课提示：对应学生用书第51页探究一　利用根式的性质化简求值[例1](1)化简a＋的结果是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2a－1C．1或2a－1D．0(2

8、)当a、b∈R时，下列各式总能成立的是(　　)A．(－)6＝a－bB.＝a2＋b2C.－＝a－bD.＝a＋b-9-/9高考(3)设－3＜x＜3，求－的值．[解析](1)a＋＝a＋

9、1－a

10、＝1或2a－1，故选C.(2)取a＝0，b＝1，A不成立．取a＝0，b＝－1，C、D不成立．∵a2＋b2≥0，∴B正确，故选B.(3)原式＝－＝

11、x－1

12、－

13、x＋3

14、.∵－3＜x＜3，∴当－3＜x＜1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x＜3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4，∴原式＝[答案](1)C　(2)B　(3)见解析(1)开偶次方根时，往往涉及绝对值问题．(2)在

15、含有多个绝对值的式子中，常利用零点分段法，结合数轴完成，去绝对值，如图所示：从而把数轴分成(－∞，－3)，[－3,1)，[1，＋∞)三段来研究．由于－3＜x＜3，因此只研究(－3,1)及[1,3)两个区间便可．-9-/9高考　若n

16、m＋n

17、－

18、m－n

19、.∵n0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－m－n－m＋n＝－2m.答案：C第四章　指数函数与对数函数数学　必修　第一册探究二　根式与分数幂的转化[例2]用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0)：(1)a2·；(2)a3

20、·；(3)；(4).[解析](1)a2·＝a2·a＝a2＋＝a.(2)a3·＝a3·a＝a3＋＝a.(3)＝(a·a)＝(a)＝a.(4)＝＝＝＝＝y＝y.(1)当所求根式含有多重根号时，要按照由里向外用分数指数幂写出，然后借助运算性质化简．-9-/9高考(2)化简过程中，要明确字母的X围，以防错解．1．2－等于(　　)A.B.C．－D.答案：D2．计算：2××＝________.解析：2××＝2×3××(3×22)＝21－＋×3＋＋＝2×3＝6.答案：6探究三　指数幂的运算[例3]计算：(1)[125＋－＋343]；(2)－.[解析](1)原式＝[(53)＋(2－4)－＋(7

21、3)]＝(52＋22＋7)＝36＝6.(2)原式＝－＝－＝-9-/9高考－＝－＝－＝－＝2×＝－1＝.利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．　化简求值：(1)0.0001－＋27－()－＋()－1.5；(2)(0.064)－－(－)0＋()＋