2022版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七讲对数与对数函数学案含解析新人教版.doc

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1、高考第七讲　对数与对数函数知识梳理·双基自测知识点一　对数与对数运算1．对数的概念(1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__x＝logaN__，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0，且a≠1)__logaN__常用对数底数为__10____lgN__自然对数底数为__e____lnN__2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质：①loga1＝__0__；②logaa＝__1(其中a>0且a≠1)__.(2)对数恒等式

2、：alogaN＝__N__.(其中a>0且a≠1，N>0)(3)对数的换底公式：logbN＝____(a，b均大于零且不等于1，N>0)．(4)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝__logaM＋logaN__；-14-/14高考②loga＝__logaM－logaN__；③logaMn＝__nlogaM__(n∈R)．知识点二　对数函数的图象与性质1．对数函数的定义、图象和性质定义函数__y＝logax(a＞0，且a≠1)__叫做对数函数图象a＞10＜a＜1性质定义域：__(0，＋∞)__值域

3、：__(－∞，＋∞)__当x＝1时，y＝0，即过定点__(1,0)__当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，__y＞0__当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，__y＜0__在(0，＋∞)上为__增函数__在(0，＋∞)上为__减函数__2．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数__y＝logax__(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．1．指数式与对数式互化-14-/14高考2．换底公式的两个重要结论①logab＝；②logambn＝logab.其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R

4、.3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故00，a≠1)．(　×　)(2)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(4)y＝log2x2不是对数函数，而y＝log2(－x)

5、是对数函数．(　×　)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(6)2lg3≠3lg2.(　×　)[解析](4)y＝log2(－x)不是对数函数．(6)设2lg3＝M,3lg2＝N，则lgM＝lg2lg3＝lg3lg2＝lg3lg2＝lgN，∴M＝N.-14-/14高考题组二　走进教材2．(必修1P75T11改编)写出下列各式的值：(1)log2＝__－__；(2)log53＋log5＝__0__；(3)lg＋2lg2－－1＝__－1__；(4)(log29)·(log34)＝__4__.[解析]

6、(1)log2＝log22－＝－；(2)log53＋log5＝log51＝0；(3)lg＋2lg2－－1＝lg＋lg4－－1＝lg10－2＝－1；(4)解法一：原式＝·＝＝4.解法二：原式＝2log23·＝2×2＝4.3．(必修1P74AT4改编)若lg2＝a，lg3＝b，则lg12的值为(　C　)A．aB．bC．2a＋bD．2ab[解析]因为lg2＝a，lg3＝b，所以lg12＝lg(4×3)＝2lg2＋lg3＝2a＋b.故选C．4．(必修1P74AT7改编)函数y＝的定义域是____.[解析](2x－1)≥0，即0<2x－1≤1，

7、解得1时，图象越靠近x轴，其底数越大，故C1，C2对应的a值分虽为2,3.又因为C3，C4为减函数，可知它们的底数都小于1，此时x>1时，图象越靠近x轴，其底数越小，所以C3，C4对应的a分别，.综上可得C1，C2，C3，C

8、4的a值依次为2,3，，.解法二：可以画直线y＝1，看交点的位置自左向右，底数由小到大．题组三　走向高考6．(2020·课标Ⅲ，10,5分)设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　A　)A．a