2020届高考数学(文)课标版二轮复习训练习题：专题五第1讲直线与圆.docx

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1、第1讲直线与圆一、选择题1.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为()A.(3,√3)B.(2,√3)√3C.(1,√3)D.(1,2)答案C直线l1的斜率1°√3因为直线l2与直线1垂直,所以直线l2的斜率k=tan30=3,lk2=-1=-√3,又直线l1过点(-2,0),直线l2过点(2,0),所以直线l1的方程为y=√3(x+2),直线l2??13的方程为y=-√3(x-2),联立得{??=√32),解得{??=1,3(x+即直线l1与直线l2的交点坐标??=-3(x-2),??=√3,√为(1,√3).2

2、.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8答案A根据题意知,圆C的圆心为(-1,0).因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆

3、-1+0+3

4、则圆的方程为(x+1)2+y2=2.心到切线的距离,即r=d=√12+12=√2,3.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离答案B由题意知,圆M的圆心为(0

5、,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2√2,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=

6、??

7、√2解得又圆的圆心=??N√2-2(a>0),a=2,为(1,1),半径r=1,所以

8、MN

9、=√2,因为R-r<√2

10、2×1-2+??

11、相等,易知C(

12、1,2)到y轴的距离为1,则√2+(-1)2=1,解得b=±√5,故选D.5.(2019河南开封模拟)已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则实数a的取值范围是()A.(-3√2,3√2)B.(-∞,-3√2)∪(3√2,+∞)C.(-2√2,2√2)D.[-3√2,3√2]答案A由圆O的方程可知圆心为(0,0),半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1

13、-??

14、

15、??

16、的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d

17、y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,??????=????+?????,???若点M在圆C上,则实数k的值为()A.-2B.-1C.0D.1答案C解法一:设A(x??-????+1=0,得(k2+1)y2-2ky-3=0,则1,y1),B(x2,y2),由{22??+??=4222??2?=4k+12(k+1)>0,y1+y2=2,x1+x2=k(y1+y2)-2=-2,因为????????=+????,故??+1??+1M(-2,2??),又点M在圆C上,故+2=4,解得k=0.424??22222??+1??+1(??+1)(??+1)解法二:由直线与圆相交于=????+??

18、??,?M在圆C,得圆心C(0,0)到直A,B两点,????且点上线x-ky+1=0的距离为半径的一半,为1,即d=

19、1

20、解得k=0.√1+??2=1,二、填空题7.(2019广东湛江一模)已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=72,若直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径,且经过这条直径的一个三等分点,则m=.答案2或10解析圆C:(x-3)2+(y-3)2=72的圆心C的坐标为(3,3),半径r=6√2,因为直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径,且经过这条直径的一个三等分点,所以圆心到直线的距离为2√2,则有d=

21、6-??

22、√√1+1=22,解得m=2或10.8.已知直线ax+y-1=0

23、与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A、B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为.答案±1解析由题意得圆心(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离为√2,所以

24、??-??-1

25、=√2,解得a=±1.222√1+??9.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为.答案2解析圆C:x