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1、。专题30圆锥曲线中的最值问题【考情分析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。江苏高考试题结构平稳，题量均匀．每份试卷解析几何基本上是1道小题和1道大题，平均分值19分，实际情况与理论权重基本吻合；涉及知识点广．虽然解析几何的题量不多，分值仅占总分的13%，但涉及到的知识点分布较广，覆盖面较大；注重与其他内容的交汇。圆锥曲线中的最值问题，范围问题都是考查学生综合能力的载体．俗话说：他山之石可以攻玉．在研究这几年外省新课程卷解析几何试题时，就很有启发性．比如20
2、10年安徽卷理科19题，该题入题口宽，既可用传统的联立直线与曲线，从方程的角度解决，也可利用点在曲线上的本质，用整体运算、对称运算的方法求解．再比如2011年上海卷理科23题，主要涉及到中学最常见的几个轨迹，通过定义点到线段的距离这一新概念设置了三个问题，特别是第三问，呈现给学生三个选择，学生可根据自已的实际情况选择答题，当然不同层次的问题，评分也不一样，体现让不同的学生在数学上得到不同的发展【备考策略】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用
3、题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；【激活思维】1．已知双曲线x2y21(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲a2b2线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是[2,)-可编辑修改-。x2y21的右支上一点，M、N分别是
4、圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝12．P是双曲线169上的点，则
5、PM
6、－
7、PN
8、的最大值为73．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=04距离的最小值是34．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物1122)两点，则y12+y22线相交于A(x,y),B(x,y的最小值是32.5．已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件
9、PM
10、
11、PN
12、22.记动点P的轨迹为W.（Ⅰ）求W的方程；uuuruuur（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值.解：（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以
13、M，N为焦点的双曲线的右支，x2－y2＝（x0）所求方程为：212（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，uuuruuur此时A（x0，x02－2），B（x0，－x02－2），OAOB＝2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程x2－y2＝1中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝022依题意可知方程1有两个不相等的正数根，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则4k2b24(1k2)?(b22)0x1x22kb0解得
14、k
15、1，1k2x1x2b220k21uuuruuur又OA
16、OB＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b22k2＋2＝2＋4＝2－12uuuruuurkk2－1综上可知OAOB的最小值为2【典型示例】求抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值?2分析一：设抛物线上任一点坐标为P(x0,-x0)，-可编辑修改-。28
17、=3(x02220P到直线的距离d(x0)=
18、4x0)由点到直线的距离公式得3x0334，24553当x0=x0)取得最大值时，d(,332分析二：设抛物线上点P(x0,-x0)到直线4x+3y-8=0距离
19、最小，则过P且与抛物线相切的直线与4x+3y-8=0平行，故y'(x0)=-2x0=-4,∴x0=2,∴P(2,-4),3339
20、423（4）8
21、此时d=394，.5=3分析三：设直线方程为4x+3y+C=0则当l与抛物线相切时l与4x+3y-8=0间的距离为所求最小，由y2x得4x-3x2+C=0，∴△=16+12C=0,∴c=-4,此时4x3yC03
22、8（4）
23、4d=353【分类解析】x2y21，A（4，0），B（2，2）是椭圆内的两点，P是椭圆上任一点，求：（1）例1:已知椭圆925求5
24、PA
25、
26、PB
27、的最小值；（2）求
28、PA
29、
30、
31、PB
32、的最小值和最大值4分析：（1）A为椭圆的右焦点。作PQ⊥右准线于点Q，则由椭圆的第二定义
33、PA
34、e4，5
35、PQ
36、5∴
37、PA
38、
39、PB
40、
41、PQ
42、
43、PB
44、，417。显然点P应是过B向右准线作垂线与椭圆的交点，最小值为4（2）由椭圆
