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1、高三（文科）数学双周练试卷xx-7-26一、填空题：(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上)1、已知Myyx24x3,xR，Nyyx22x8,xR则MN__________x1x92、sin163osin223osin253osin313o123、已知tan3，3sin的值是13，那么cos224、求值cos2002cos3501sin2005、函数ysinxcosxtanx1,3sinxcosx的值域是tanx、xa24a5是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是1,36y7、已知函数在f(x)logs
2、in1(x26x5)在(a,)上是减函数，则实数a的取值范围为[5，+∞]8、若角的终边落在直线xy0上，则sin1cos2的值等于sin2cos109、若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为210、函数ysin4xcos2x的最小正周期为211、已知函数f(x)1(sinxcosx)1sinxcosx,则f(x)的值域是1,222212、不等式(a3)x2(4a2)x对a(0,1)恒成立，则x的取值范围是,12,313、xx年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵
3、爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为7，那么cos2的值等于2514、给出下列命题：①存在实数x，使sinxcosx3,是第一象限角，且，；②若22则coscos；③函数)是偶函数；④函数ysin2x的图象向左平ysin(x32移个单位，得到函数ysin(2x)的图象．其中正确命题的序号是③44二、解答题：本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）15、已知ta
4、n1，cos5,(0,),35（1）求tan()的值；（2）求函数f(x)2sin(x)cos(x)的最大值．解：（1）由cos5,(0,)5得tan2，sin255tantan12于是tan()=321.1tantan13（2）因为tan1,(0,)3所以sin1,cos31010f(x)35sinx5cosx5cosx25sinx55555sinxf(x)的最大值为5.16、已知ABCD是矩形，AD4,AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.(1)证明：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.
5、PADEBFC第16题图解：(1)证明：连结AF，∵在矩形ABCD中，AD4,AB2，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.∴平面PAF⊥FD.∴PF⊥FD.(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且AH1AD.4再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且AG1AP.∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.从而满足AG41AP的点G为所找.417、已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（
6、2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为5，求这个圆方程．5解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为b、a，由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为2r，故r2=2b2,又圆P被y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1.又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为5，5所以d=a2b=5，即a-2b=1,解得a-2b=1,55由此得2b2a21或2b2a21解方程组得a1或a1,a2b1a2b1b1b1于是r2=
7、2b2=2,所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.18、已知0xy且sin(xy)5213（Ⅰ）若tg22,分别求cosx及cosy的值；x1（Ⅱ）试比较siny与sin(xy)的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）∵0x2ytanx1且0x4222∴cosx2sinx1cosx2cos2x13sinx42525255又sin(xy)5,xy3∴cos(xy)12131322∴cosycos[(xy)x]cos(xy)cosxsin(xy)sinx123541613513565（Ⅱ）∵0xy，∴xy3y
8、x32222y2又ysinx在[,3]上为减函数，∴sinysin(xy)2219、已知定义在R上的函数f(x)=asinxbcosx(0)的周期为，且对一切xR，都有f(x)f()4；（1）求函数f(x)的表达式；（2
