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《利用导数研究函数的单调性(超好复习题型).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.利用导数研究函数的单调性考点一函数单调性的判断知识点：函数f(x)在某个区间a,b内的单调性与其导数的正负关系（1）若，则f(x)在a,b上单调递增；（2）若，则f(x)在a,b上单调递减；（3）若，则f(x)在a,b是常数函数.1、求下列函数的单调区间.（1）f(x)xelnx（2）f(x)1x2lnx2（3）fxx3ex（4）f(x)ex2x()（5）f(x)3xlnxlnx（6）f(x)x（7）f(x)ax(a0)x33x23x3（8）f(x)exx21..2、讨论下列函数的单调性.（1）f(x)l
2、nxa(1x),aR（2）f(x)x3axb,aR（3）f(x)x2alnx,aR（4）f(x)x3ax2b,a,bR2（5）f(x)ex(ax22x2),a0（6）f(x)1x22alnx(a2)x,aR222x1（7）f(x)x1alnx,a0（8）f(x)a(xlnx),aRxx2..3、已知函数f(x)ax3x2,aR在x4处取得极值.3（1）确定a的值；（）若gx)fxex，讨论函数g(x)的单调性.2(()4、设f(x)a(x5)26lnx,aR，曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线与y轴相交
3、于点0,6.（1）确定a的值；（2）求函数f(x)的单调区间.5、（2016全国卷2节选）讨论x2x的单调性，并证明当x0时，x2)exx20.f(x)2e(x..6、(2016年全国卷1节选)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.讨论f(x)的单调性.考点二根据函数的单调性求参数的取值范围知识点：若函数yf(x)在区间a,b上可导，则f'(x)0(或f'(x)0)是f(x)在a,b内单调递增（或递减）的条件.（充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要）1、已知函数f(x)x3ax1,aR.（1）
4、讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围.变式：（1）若将本题（2）的条件变为：函数f(x)在(1,1)上为单调递减函数，试求实数a的取值范围.（2）若将本题（2）的条件变为：函数f(x)的单调递减区间为(1,1)，试求实数a的值...（3）若将本题（2）的条件变为：函数f(x)在(1,1)上不单调，试求实数a的取值范围.2、若函数f(x)2ax36x27在0，2内是减函数，则实数a的取值范围是.3、已知函数f(x)1x3x2ax5,aR在区间1,2上不单调，则实数a的取值范
5、围3是.考点三利用导数解决抽象函数的相关问题（比较大小或解不等式）常用技巧：结合题目条件，构造函数，把比较大小或解不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性问题，在利用函数的单调性比较大小或解不等式.、已知yg(x)是定义在上的函数，且f(1)’，则的解集是()1R1,f(x)1f(x)x、、(0,1)、)、,1)(1,)A(0,1)B(1,0)C(1,D(、已知函数f(x)4x3sinx,x(1,1),如果f(1a)f(1a2)0成立，2则实数的取值范围为()a、、，、2)、,2)(1,)A(0,1)B(
6、12)C(-2,-D(、已知函数f(x)的图象关于轴对称，且当x，时,有f(x)xf'(x)03y0成立，a20.2f20.2,blog3flog3,clog39flog39,则的大小关系是()a,b,c,、B、cabC、cbaD、acbAbac、设是定义在上的奇函数，且f(2)0,当x时，有xf'(x)f(x)恒成立，4f(x)R0x202则不等式f(x)的解集是x0——————————————...、函数满足1,则不等式2x21的解集为5f(x)(xR)f(1)1,f'(x)f(x)——————————
7、.2226、已知定义在0,上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且对于任意的x0,，都有22f'(x)sinxf(x)cosx，则（）A、3f()2f()B、f()f(1)C、2f()f()D、3f()f()43364637、设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（）A、,1U(0,1)B、(1,0)U(1,)C、,1U(1,0)D、(0,1)U(1,)8、已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf'(x)，当
8、x0时，xf'(x)f(x)0，若af(e),bf(ln2),cf(3)，则a,b,c的大小关系正确的是（）eln23A、abcB、bcaC、acbD、cab9、定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A、(0,)B、(,0)U3,C、,0U(0,)D、(3,)考点四yf(x)与yf'(x)的图象辨识1、函数yf(x)的图象如
