容斥原理奥数原题.docx

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1、斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无复，这种计数的方法称为容斥原理。容斥原理（1）如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类或类元素个数=A类元素个数+B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。例1一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分类

2、，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类或B类元素个数”的总和。试一试：某班学生每人家里至少有空调和电脑种电器中的一种，已知家中有空调的有41人，有电脑的有34人，二者都有的有27人，这个班有学多少人？（并说一说你的想法。）容斥原理（2）如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A或B类或C类元素个数=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类

3、又是B类而且C类的元素个数1、某艺术团的小演奏家们每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种。他们中有钢琴，小提琴和钢琴都能演奏的有11人。这个团共有多少个小演奏家？32人会拉小提琴，27人会弹2、一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且全班每人至少参加一个队。问：这个班两队都参加的有多少人？3、京华小学五年级学生采集标本。采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人。全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？4、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂日语，有75人懂英语，83人

4、懂日语。既懂英语又懂日语的有多少人？5、一个工厂有一批工人，每人至少会一门技术。其中会开车床的有235人，会开铣床的有218人，会开刨床的有刨床的有207人。既会开车床又会开铣床的有112人，既会开车床又会开刨床的有63人，三种都会的有19人。这个工厂一共有多少人？71人，既会开铣床又会开6、外语学校有英语、法语和日语教师共27人。其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英语和日语的有5人，能教法语和日语的有3人，能教英语和法语的有4人，能教英语、法语和日语的只有2人。只能教法语的教师有多少人？7、某校五年级有学

5、生54人，每人至少爱好一种球。其中爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人。这三种球都爱好的有多少人？8、如图，在一个边长为90厘米的正方形桌面上，放上两张边长分别为20厘米和45厘米的正方形纸。问：桌面上没有被纸片盖住的面积是多少？9、如图，边长是2厘米、4厘米、5厘米的三个正方形叠放在桌面上，它们所覆盖的面积是多少？10、如图，在桌面上放置三个两两重叠，形状相同的圆形纸片，它们的面积都是24平方厘米。三张纸片共同重叠

6、的面积是9平方厘米，三张纸片盖住的总面积是37平方厘米。求三个阴影部分面积的和是多少？第十七讲周期问题1、小朋把节省下来的硬币先按四个一分，再按三个2分，后按两个5分这样的顺序往下排，（1）他排的第111个硬币是几分硬币？（2）这111个硬币共多少元？2、把自然数中的偶数：2、4、6、8、⋯、依次按照右图规律排成5列，最左边的一列叫第一列，则2006出现在第几列？3、2007年元旦是星期一，那么，2008年元旦是星期几？2009年元旦是星期几？5、有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是多少？7、如图，将每列上、下两个字组

7、成一组，例如第一组为（奥，数）第二组为（林，学），那么第340组是什么？8、如下图，每列上面的汉字和下面的字母组成一组，如第一组是（我，A），第二组是（们，B），⋯⋯，那么，第100组是什么？9、将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99假分数的分子是几？10、有一排算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，⋯，那么，________+_________=2005。11、A＝2006.1234567891011121314⋯⋯，A的小数点后第2006位是几？12、自然数的平

8、方按从小到大排列成：149162536496481100121⋯⋯，从左至右第100个数字是几？13、把1至2006这2006个自然数依次写下来，得一多位数：123456789101112⋯⋯