拉氏变换常用公式.docx

《拉氏变换常用公式.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、附录A拉普拉斯变换及反变换表A-1拉氏变换的基本性质齐次性1线性定理叠加性一般形式微分定理2初始条件为0时一般形式积分定理3初始条件为0时4延迟定理（或称t域平移定理）5衰减定理（或称s域平移定理）6终值定理7初值定理8卷积定理L[af(t)]aF(s)L[f1(t)f2(t)]F1(s)F2(s)L[df(t)]sF(s)f(0)dtd2f(t)s2F(s)sf(0)f（）L[dt2]0Ldnf(t)snF(s)nsnkf(k1)(0)dtnk1f(k1)(t)dk1f(t)dtk1L[dnf(t)]snF(s)dtnL[f(t)dt

2、]F(s)[f(t)dt]t0ssL[f(t)(dt)2]F(s)[f(t)dt]t0[f(t)(dt)2]t0s2ss2共n个n共n个nF(s)1nL[f(t)(dt)]1[f(t)(dt)]t0nnksk1s共n个L[f(t)(dt)n]F(s)snL[f(tT)1(tT)]TseF(s)L[f(t)eat]F(sa)limf(t)limsF(s)ts0limf(t)limsF(s)t0sttL[0f1(t)f2()d]L[0f1(t)f2(t)d]F1(s)F2(s)序表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表号123456拉氏变换E

3、(s)111eTs1s12s13s1sn1时间函数e(t)δ(t)T(t)(tnT)n01(t)tt22tnn!Z变换E(z)1zz1zz1Tz2T2z(z1)2(z1)3lim(1)nnn(zaT)a0n!aze71saeatzaTze81(sa)2teataTTze9101112131415as(sa)ba(sa)(sb)s22ss22(sa)22sa22(sa)1s(1/T)lna1eateatebtsintcosteatsinteatcostat/T(1eaT)z(z1)(zeaT)zzzeaTzebTz

4、sinTz22zcosT1z2z(zcosT)2zcosT1zeaTsinTz22zeaTcosTe2aTz2zeaTcosTz22zeaTcosTe2aTzza用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式F(s)B(s)bmsmbm1sm1b1sb0（nm）A(s)ansnan1sn1a1sa0式中系数a0,a1,...,an1,an，b0,b1,bm1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。①A(s

5、)0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。c1c2cinciF(s)cn（F-1）ss1ss2ssissni1ssi式中，s1,s2,,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算：cilim(ssi)F(s)（F-2）ssi或B(s)ci（F-3）A(s)ssi式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数f(t)L1F(s)L1ncin＝ciesit(F-4)i1ssii1②A(s)0有重根设A(s)0有r重根s1，F(s)可写为F

6、sB(s)(ss1)r(ssr1)(ssn)=crcr1c1cr1cicn(ss1)r1(ss1)ssr1ssissn(ss1)r式中，s1为F(s)的r重根，sr1，⋯,sn为F(s)的n-r个单根；其中，cr1，⋯,cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，cr，cr1，⋯,c1则按下式计算：crlim(ss1)rF(s)ss1cr1limd[(ss1)rF(s)]dsss11limd(j)crj(j)(ss1)rF(s)(F-5)j!ss1dsc11limd(r1)(ss1)rF(s)(r1)!ss1ds(r1)原函数f(t)为f(t)

7、L1F(s)L1crcr1c1cr1cicn(ss1)r(ss1)r1(ss1)ssr1ssissncrcr1n(rtr1tr2c2tc1es1tciesit（F-6）1)!(r2)!ir1