平行线的性质与判定公开课.pptx

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1、平行线的性质与判定的综合运用—————母题探究目标：理解平行线的判定和平行线性质的关系，能运用平行线的判定和性质进行综合推理，并规范书写推理过程。母题探究：课堂精练39页第16题细观察，找规律如图已知AB∥CD，填空：（1）∠1+∠2=______；（2）∠1+∠2+∠3=______；（3）∠1+∠2+3+∠4=______；（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=______．如图，已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB

2、，∠PBD之间是否满足某种等量关系？若点P在C、D两点的外侧运动时（P点不与点C、D重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？解：若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD，3（1）如图1，结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD，若

3、点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠APE－∠BPE，即∠APB＝∠PAC－∠PBD；ABCDL1L3L2P如图，已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间是否满足某种等量关系？若点P在C、D两点的外侧运动时（P点不与点C、D重合），∠PAC，∠APB，∠

4、PBD之间的关系又是如何？若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：（2）如图2，结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC，理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠BPE－∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC。ABDCL1L2L3P如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若

5、点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？变式:当这3个角满足什么关系时，l1∥l2？变式4：