2020-2021上海市宝山区高三数学二模试卷及答案2021.4.docx

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1、2020-2021学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意：1．本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1.抛物线的焦点到准线的距离为．2.不等式的解集为．3.若关

2、于的方程组有无穷多组解，则的值为．4.若（i为虚数单位）是方程（）的一个根，则．5.已知常数，若函数的反函数的图像经过点，则．2020学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷第13页共13页1.设无穷等比数列的公比为，若，则．2.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为．3.在的展开式中，项的系数为　（结果用数值表示）．4.如图，点为矩形的边的中点，．将矩形绕直线旋转所得到的几何体体积记为，将绕直线旋转所得到的几何体体积记为，则的值为．5.为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续15天中随机选择4天

3、进行交通安全知识的抽查，则选择的4天恰好为连续4天的概率是（结果用最简分数表示）．6.设函数（），若函数的零点为4，则使得成立的整数n的个数为．7.如图，若同一平面上的四边形满足：2020学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷第13页共13页（、），则当的面积是的面积的倍时，的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．1.设，则“x＞3”是“＞9”的　（）．（）充分非必要条件（）必要非充分条件（）充要

4、条件（）既非充分条件又非必要条件2.某班有学生40人，将这40人编上1到40的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知编号为3、23、33的学生在样本中，则另一学生在样本中的编号为（）．（）12（）13（）14（）15　3.在平面直角坐标系中，角θ （）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过函数与的交点，角，则（）．（）（）（）（）4.如果数列同时满足以下四个条件：（1）（）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为（）．那么，这样的数列的个数为（）．（）78（）80（

5、）82（）90三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．5.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．2020学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷第13页共13页如图，在四棱锥中，平面，是边长为2的正方形，，为侧棱的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值．1.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．将关于的函数（）的图像向右平移2个单位后得到的函数图像记为，并设所对应的函数为．（

6、1）当时，试直接写出函数的单调递减区间；（2）设，若函数（）对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．2020学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷第13页共13页1.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分在某地区的平面规划图中（如图），三点分别表示三个街区，．现准备在线段上的点D处建一个停车场，它到街区B的距离为1，到街区的距离相等．（1）若线段的长为3，求的值；（2）若的面积为，求点A到直线的距离．2.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6

7、分．设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过上的点作圆的两条切线，切点为、，直线与轴的交点依次为异于坐标原点的点，试求的面积的最小值；（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点，线段的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为．是否存在（），使得成立？请说明理由．3.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分．若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的（）倍，则称该数列具有性质．2020学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷

8、第13页共13页（1）已知数列具有性质，求实数的取值范围；（2）删除数列中的第3项，第6项，…，第项，…，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；（3）记（），如果（）．证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（ⅰ）数列的各项均为正