最新1-1-约束和广义坐标解析ppt课件.ppt

《最新1-1-约束和广义坐标解析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1-1-约束和广义坐标解析示例(1)WFRBFRA示例(2)分析力学优势一：约束越多自由度越少独立坐标越少广义坐标越少满足的动力学方程越少拉格朗日方程方程越好解问题越好解决（引入广义坐标）分析力学优势二：加速度、力等矢量分析力学电动力学量子力学统计物理相对论动能、势能等能量牛顿主义力学特色牛顿力学以牛顿定律为基础，借助矢量和几何图形研究力学问题优点：直观性强。缺点：处理质点组问题，特别是受约束问题特别复杂特点:注重力和加速度运动微分方程求解质点（质点组）的运动规律分析力学用严格的数学分析方法研究力学问题特点：注

2、重具有广泛意义的“能量”，扩大坐标概念，引入“广义坐标”便于研究受约束质点组的力学问题优点：：（1）巧妙的消去“理想约束”，减少了方程组中未知量的个数；（2）观点高，理论完整，涉及范围广，内容丰富形成许多专门分支（3）“能量”，“广义坐标”用于场的研究量子力学，相对论，统计物理牛顿力学分析力学代表人物牛顿拉格朗日、哈密顿运动方程牛顿方程拉格朗日方程哈密顿方程计算方法矢量计算数学分析描述系统运动状态的量坐标、动量广义坐标、广义动量研究约束运动时给出约束力及约束方程无需给出约束力及约束方程基本物理量加速度、力能量或

3、功与非力学系统的联系不易看出易于推广分析力学到底是什么样子地?从一个个新的概念入手,慢慢接近了解它!那么,二、约束及分类对于质点组,或称为力学体系:独立坐标数目=3n独立坐标数目<3nn个自由质点若受到约束约束：对力学体系中质点的位置和速度所施加的限制条件约束方程：对限制条件的数学表达式根据限制条件的性质将约束进行分类:1、完整约束和非完整约束（1）完整（几何）约束－仅限制体系在空间的几何位置的约束约束方程：Example:单摆几何约束位置约束完整约束完整系常见的完整约束：质点被约束在某一曲线或曲面上运动，则约

4、束方程就是该曲线或曲面的方程。xy与速度无关（2）非完整（运动）约束－对体系的位置和速度都进行限制的约束约束方程：Example:圆盘在竖直平面内沿水平直线的纯滚动运动约束速度约束微分约束经积分可以消去坐标导数几何约束（完整约束）不能经积分消去坐标导数非完整约束运动约束2、定常约束和不定常约束（1）定常（稳定）约束：约束方程中不显含时间（2）不定常（不稳定）约束：约束方程中显含时间Example:单摆为定常约束若悬点以匀速v沿x轴运动为不定常约束3、双侧约束和单侧约束(1)双侧(不可解)约束：体系始终不可脱离的

5、约束（等式）(2)单侧(可解)约束：体系可在某个方向脱离的约束(不等式)Example:单摆中用柔绳代替刚性杆:Example:单摆今后仅讨论完整、不可解约束力学体系的运动问题.体系受到（完整）约束数目一个自由质点0n个自由质点0n个非自由质点k自由度33n3n-k=s33n3n-k三、广义坐标独立坐标数目因此，我们完全可以用s个独立坐标确切的描述力学体系的位置,这些独立量不一定是质点的笛卡儿坐标，有时选择某一种其他坐标会更加方便,于是,人们提出了广义坐标的概念.广义坐标:足以描述(具有s个自由度的)系统位置的

6、任意量称为该体系的广义坐标.常记作.广义速度，广义加速度.1.广义坐标中的”坐标”的含义已超出几何学的范畴,它的真正含义就是”独立参量”；2.广义坐标可以是线坐标,也可以是角坐标或其他物理量,如面积、体积、电极化强度、磁化强度等；3.相应的，广义速度既可以是线速度，也可以是角速度，或者其他物理量对时间的变化；4.为描述同一系统，广义坐标的选择并不是唯一的，一般地，有许多组广义坐标都可以完全确定一个给定系统的状态.如何选择最合适的一组广义坐标——多做练习积累经验。说明5.n个质点形成的力学体系的3n个非独立坐标(

7、一般是笛卡儿坐标)可以用s个独立的广义坐标表示出来:或:故广义坐标个数为:广义坐标可取为:或或等例题1、给出单摆的广义坐标。解：广义坐标个数为:这里:质点个数另外有约束方程:故有:约束个数注意：在确定广义坐标时，首先要确定广义坐标的个数s，s的确定不一定非得使用：还可以判断该质点需要几个独立坐标即可确定其位置，则广义坐标的个数s即等于几。如下一例题。解：两个质点m1,m2只分别需要1个独立坐标即可确定其位置，即整个体系只需2个广义坐标。对于一个给定的系统,广义坐标的数目是一定的,而广义坐标的选择不是唯一的.2、

8、给出在均匀重力场中平面双摆的广义坐标。两个绳长不变。二次函数之交点式一、回归反馈1.根据二次函数的图象和性质。二次函数对称轴顶点与坐标轴交点一般式与y轴交与点（）顶点式2.用十字相乘法分解因式：①②③3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与X轴交点坐标是.一、回归反馈1.因式分解①②③解①原式=（x-3）（x+1）②原式=（x+3）（x+1）③原式=（2x+2）（x+3）2.求出下列抛