最新§12-5惠更斯原理资料课件PPT.ppt

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1、§12-5惠更斯原理资料媒质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.一、惠更斯原理平面波利用惠更斯原理可以由t时刻波阵面画出t+Δt时刻的波阵面。球面波二波的衍射波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象称作波的衍射。一切波动都具有衍射现象，衍射现象是否明显，决定着波长与障碍物线度比值的大小。1）遇到障碍物可得到衍射波的波阵面。2）推导反射定律和折射定律。惠更斯原理用途惠更斯原理在相当广泛的范围内解决了波的传播方向的问题。四、入射波和折射波、反射波的相位关系波密媒质：特性阻抗u相对较大.波疏媒质：特性阻抗

2、u相对较小.介质的密度与波速u的乘积u称为特性阻抗.在两种介质的分界面处,入射波与透射波引起的两振动相位相同，没有相位变化.1.透射波2.反射波当波从波疏介质入射到波密介质，入射波与反射波在界面处的相位相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.当波从波密介质入射到波疏介质，入射波与反射波在界面处的相位相同，即反射波在分界处无半波损失.波密介质较大波疏介质较小有半波损失波密介质较大波疏介质较小无半波损失吉林大学远程教育课件主讲人:杨凤杰学时：64(第七讲)离散数学1.3.3不可数集合前面我们讨论的无穷集合都是可数集合，并且知道了在数

3、轴上稠密的有理数集合也可以与自然数集合建立1-1对应关系，那么是不是所有的无穷集合都是可数集合呢？定理1.3.6全体实数做成的集合是不可数集合。证明：由定理1.3.2知,只要证明（０，１）区间内的实数不可数就可以了。若不然，我们可以把（０，１）区间内的数排成一个序列：０.a11a12a13…０.a21a22a23…(2)０.a31a32a33…┆我们考虑下面的数：０.r1r2…rk…(３)其中１，当akk≠１rk=２，当akk＝１，k＝１，２，…显然，（３）是（０，１）区间内的数,但它却不是序列(２)中的任一个数。事实上,对(２)中任一个数０.ak1ak2…akk…，因为rk

4、≠akk,故０.ak1ak2…akk…≠０.r1r2…rk…与假设矛盾。故（０，１）区间内的实数不可数，所以实数集不可数。上述定理的证明方法，就是著名的“康托尔对角线法”，该方法在可计算理论中有广泛的应用。推论实数集合R,区间(a,+)、[a,b]、[a,b)、（a,b]，a≠b都是不可数的，且与区间(0,1)等浓。我们仅看构造区间[0，1]与（0，1）之间1-1映射的例子。我们知道全体有理数的集合是可数的，于是（0，1）区间中的有理数是可数的，不妨将它们排成形式为（1）的序列。而闭区间[0，1]比区间（0，1）多两个数0，1，它们是有理数，于是可建立闭区间[0，1]中的有

5、理数到区间（0，1）中的有理数的1-1映射σ1如下图。0,1,a1,a2,…,an,……a1,a2,a3,a4,…,an+2，…令区间[0，1]中的无理数到区间（0，1）中的无理数的1-1映射σ2为自己应成自己。则映射σ=σ1∪σ2为区间[0，1]到区间（0，1）的1-1映射。从而区间[0，1]与（0，1）等浓。我们设实数集合的基数为c。定理1.3.7设A1，A2，…，An,…是互不相交的集合序列，它们的基数都是c，则的基数也是c。即可数个基数为c的集合的并集基数仍为c。证明：设In=[n-1,n),则当m≠n时，Im∩In=。因为In(n=1,2,…)的基数是c，故存在1

6、-1映射σ1，σ2，…，使得σn(In)=An。令σ=，则σ是=[0，+）到的1-1映射。从而与[0，+）等浓，由推论知其基数为c。实际上还有更进一步的结果：可数个基数为c的集合的直积基数仍为c。从而R2，Rn的基数都是c。定理1.3.8集合Ａ的元素不能与Ａ的所有子集建立１－１映射。证明：假设σ为A到A的所有子集作元素的集合上的1—1映射。令Ｂ＝x

7、xA并且xσ(x)于是，存在唯一一个元素bA,使得σ(b)＝Ｂ若bＢ，则由Ｂ的定义知，bσ(b),即bB,矛盾。若bＢ,即bσ(b），于是由Ｂ的定义知，bB，矛盾。因此，在Ａ与Ａ的所有子集作元素的集合之间

8、，不能建立１－１映射。有了这个结论，我们就可以构造基数任意大的集合。如

9、R

10、

11、2R

12、

13、

14、…。我们知道集合基数的关系是一个全序关系，把大于等于0的基数分别记为0，1，2，3，…，满足0123…。假设1=c，著名的“连续统问题”是：即能否找到一实数集的子集，它是不可数集合，但又不能与实数集合建立一一对应。现在已经证明了：证明连续统假设成立是不可能的；证明它不成立也是不可能的。因此，所谓“连续统问题”在现在的数学理论框架之中是不能判定的。第二章命题逻辑数理逻辑是用数学的方法