最新新数理建模幻灯片.ppt

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1、新数理建模三、概率论与数理统计的区别与联系1、概率论与数理统计的联系2、概率论与数理统计的区别主要体现在研究方法的差别上：概率论是在已知随机变量服从某种分布（概率函数、概率密度、分布函数）的情况下，研究随机变量分布的性质，数字特征和它的应用。都以随机现象为对象，研究其统计规律性。实际中被研究对象(即随机变量)的概率分布F(x,),f(x,),p(xi,)往往是未知的,或大体知其分布而参数未知。通过观察收集数据,然后进行整理、分析,并用概率论的知识对分布F,f,p或参数作出估计、推断——数理统计的一些基本内容。数理统计的任务:1.如何有效地收集、整理有限的数据资料；2.如何对所得

2、数据资料进行分析、研究，从而对研究对象的性质、特点做出合理的推断——统计推断。因此，总体可以是一维随机变量，也可以是多维随机变量．例如，在研究某厂生产的灯泡的质量时，可以分别用X，Y表示灯泡的寿命和光亮度，那么，对上面两个问题的研究就转化为对总体(X，Y)的研究了．6.1.1总体与个体2样本与抽样实际应用中，为了研究总体的特性，总是从总体中抽出部分个体进行观察和试验，根据观察或试验得到的数据推断总体的性质．我们把从总体中抽出的部分个体称为样本，把样本中包含个体的数量称为样本容量，把对样本的观察或试验的过程称为抽样，把观察或试验得到的数据称为样本观测值（观测数据），简称样本值．在应用中，我

3、们从总体中抽出的个体必须具有代表性，样本中个体之间要具有相互独立性，为保证这两点，一般采用简单随机抽样．定义一种抽样方法若满足下面两点，称其为简单随机抽样：(1)总体中每个个体被抽到的机会是均等的；(2)样本中的个体相互独立．由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本．如果没有特殊说明,以后所说样本均指简单随机样本．总体X样本X1,X2,…,Xn样本值x1,x2,…,xn随机抽样获得样本完成试验获得数据整理加工统计推断统计工作3统计量与抽样分布在利用样本推断总体的性质时，往往不能直接利用样本，而需要对它进行一定的加工，这样才能有效地利用其中的信息，否则，样本只是呈现为一堆“杂乱无章”的数据

4、．一、基本概念1.统计量的定义1.表示位置的统计量设X1，X2，…，Xn为总体X的样本，x1，x2，...，xn为样本观测值，(1)样本均值常用来作为总体期望（均值）的估计量，其观测值为2.中位数把一组数据按大小顺序排序后处于中间位置的数。(2)样本方差(3)样本标准差样本方差和样本标准差刻画了样本数据的分散程度，常用来作为总体方差和标准差的估计量.观测值分别为(4)样本k阶原点矩（简称样本k阶矩），(k=1，2，…)(5)样本k阶中心矩，(k=2，3，…)显然Ak和Bk的观测值分别记为分位数设X为一随机变量，我们知道对于给定的实数x，P{X>x}是事件{X>x}的概率．在统计中，我们常

5、常需要对给定事件{X>x}的概率，由此确定的x取是一个临界点,称为分位数(点),有如下定义：定义设X为随机变量，若对给定的(0，1)，存在x满足P{X>x}=，则称x为X的上分位数(点)．(1)样本方差(2)样本标准差样本方差和样本标准差刻画了样本数据的分散程度，常用来作为总体方差和标准差的估计量.观测值分别为2.表示变异程度的统计量(3)样本k阶原点矩（简称样本k阶矩），(k=1，2，…)(4)样本k阶中心矩，(k=2，3，…)显然Ak和Bk的观测值分别记为1.2分布定义6.3设X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态N(0，1)分布，则称随机变量服

6、从自由度为n的2分布，记为2～2(n)．此处自由度指2中包含独立变量的个数．可以证明，2(n)的概率密度为其中()称为伽马函数，6.2.2抽样分布2.t分布定义6.4设X～N(0，1)，Y～2(n)，X与Y独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布，又称为学生氏分布(Studentdistribution)，记为T～t(n)．可以证明t(n)的概率密度为图6-10t分布的概率密度曲线6.2.2抽样分布3.F分布定义6.5设X～2(n1)，Y～2(n2)，且X与Y独立，称随机变量服从自由度为(n1，n2)的F分布，记为F～F(n1，n2)．可以证明的概率密度函数为6.2.

7、2抽样分布设已知总体X的可能分布函数族为:理论根据:样本矩(的连续函数)依概率收敛于总体矩(的连续函数).其中为待估参数.矩估计法:用样本矩(函数)来估计总体矩(函数).二参数估计法--矩估计法设总体X的前k阶矩均存在,而样本矩其中矩估计法就是:令总体的前k阶矩分别与样本的对应阶矩相等,即矩估计法可作为待估参数的估计量(称为矩估计量),其观察值为待估参数的估计值(称为矩估计值).这是含k个待估参数的联立方程组，其解2.矩估计法解解方