压轴题《一线三等角三直角型相似三角形》.doc

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1、.....................最新资料整理推荐.....................专题八《“一线三等角、三直角”相似三角形》姓名________学号________三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示。及等角为直角时的特例。       如图：以上各图中在一条直线上的三个角如果相等，那么对应的三角形相似，请你证明.【例1】如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）

2、当BD=1，FC=3时，求BE  6.....................最新资料整理推荐.....................ABCDMEF【例2】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=4，AD=2．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连结EF．（1）指出图中所有与△BEM相似的三角形，并加以证明；（2）设BE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；【例3】ABC备用图（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图10），且，

3、求线段的长；②若，，求与6.....................最新资料整理推荐.....................之间的函数关系式，并写出函数的定义域；ABCD图12（2）正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.【例4】如图，在中，，，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F．（1）求AC和BC的长；（2）联结，当EF//BC时，求的长．ACFEDBACB（备用图）ACB（备用图）(3)联结，当和相似时，求的长．6................

4、.....最新资料整理推荐.....................回家作业： 1.如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．(1)求证：△ABD∽△DCE；ABCDE(2)如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3)当点是的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．2.在中，是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动点，交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），已知AP=2，求CQ6.....................最新资料整理推荐.....................3.已知在等腰三角形中，，是的中点，是上的动点（不与、重

5、合），连结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点.（1）求证：∽；（2）设.①用含的代数式表示；②求关于的函数解析式，并写出的定义域.4.如图，在平面直角系中，直线：分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，是轴上的一点，，过作轴交于，连接，当动点6.....................最新资料整理推荐.....................在线段上运动（不与点点重合）且时(1)求证：∽；(2)求线段的长（用的代数式表示）；(3)若直线的方程是，求BC:AB的值．5.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． （1

6、）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． 求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长． （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．6