圆与圆的位置关系和圆系方程.ppt

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1、外离圆和圆的五种位置关系

2、O1O2

3、>

4、R+r

5、

6、O1O2

7、=

8、R+r

9、

10、R-r

11、<

12、O1O2

13、<

14、R+r

15、

16、O1O2

17、=

18、R-r

19、0≤

20、O1O2

21、<

22、R-r

23、

24、O1O2

25、=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r

26、系反思几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法消

27、去y（或x）问题探究1.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA圆系方程过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：(λ≠-1)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0当(λ=-1)时，表示两圆的公共弦所在的直线方程2.过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0例1、求过两圆x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=

28、0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。解：设所求圆方程为x2+y2－4x+2y+(x2+y2－2y－4)=0∴x2+y2－3x+y－1=0例3、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1=0的交点，面积最小的圆方程解：设所求圆方程为x2+y2+2x－4y+(2x+y+4)=0故所求圆为5x2+5y2+26x－12y+37=0例2、求圆心为(2,1)且与已知圆x2+y2－3x=0的公共弦所在直线经过点(5,－2)的圆方程。解：设所求圆为x2+y2－4x－2y+F=0则公共弦方程：x+2y－F=0过(5,－2

29、)∴F=1故所求圆方程为x2+y2－4x－2y+1=0